Каковы шансы, что владелец сейфа с первой попытки откроет его, если он знает четыре цифры, но забыл их порядок?

Хорошо, чтобы решить эту задачу, мы сможем использовать принцип комбинаторики. Итак, у нас имеется сейф с четырьмя цифровыми замками, и владелец забыл их порядок. Поскольку владелец знает только цифры, а не их расположение, нам нужно найти количество возможных комбинаций, которые он может попробовать. Чтобы это сделать, мы можем воспользоваться формулой для количества перестановок без повторений.

Итак, у нас имеется 4 цифры, которые владелец знает. Поскольку порядок этих цифр неизвестен, мы можем продолжать так: для первой позиции есть 4 возможных цифры, для второй позиции - 3 возможные цифры (так как одну из них мы уже использовали в первой позиции), для третьей позиции - 2 возможные цифры, и для последней позиции - 1 возможная цифра.

Теперь остается только посчитать количество всех возможных комбинаций. Для этого нам нужно перемножить количество возможных цифр в каждой позиции:

\[4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24.\]

Таким образом, существует 24 возможных комбинации, которые владелец сейфа может попробовать.

Так как только одна комбинация будет правильной, шанс открыть сейф с первого раза составляет 1 к 24 или примерно 0.042 (4,2%). Так что шансы не очень высокие, но все же возможно открыть сейф с первого раза, что делает это достижение весьма впечатляющим.

Я надеюсь, что это пошаговое решение позволяет вам лучше понять, как мы пришли к результату. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.