Каков угол, противолежащий средней стороне треугольника, если все стороны равны 9см, 14см и корень из 151?

Чтобы определить угол, противолежащий средней стороне треугольника, мы можем использовать теорему косинусов. Данная теорема устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами соответствующих углов.

В данной задаче у нас даны длины всех трех сторон треугольника: 9см, 14см и \(\sqrt{151}\)см. Давайте обозначим эти стороны как a, b и c соответственно.

Теорема косинусов имеет вид:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Где c — средняя сторона треугольника, a и b — оставшиеся две стороны, C — угол, противолежащий средней стороне.

Заменим значения в формуле:

\[\left(\sqrt{151}\right)^2 = 9^2 + 14^2 - 2 \cdot 9 \cdot 14 \cdot \cos(C)\]

Выполняя простые вычисления:

\[151 = 81 + 196 - 252 \cdot \cos(C)\]

\[151 = 277 - 252 \cdot \cos(C)\]

\[252 \cdot \cos(C) = 277 - 151\]

\[252 \cdot \cos(C) = 126\]

Теперь мы можем выразить косинус угла C:

\[\cos(C) = \frac{126}{252}\]

\[\cos(C) = \frac{1}{2}\]

Для нахождения угла C воспользуемся обратной функцией косинуса (арккосинус):

\[C = \arccos\left(\frac{1}{2}\right)\]

Осталось лишь вычислить значение арккосинуса. Ответ также можно найти в тригонометрической таблице или с помощью калькулятора. Но в нашем случае, поскольку \(\frac{1}{2}\) является известным значением, мы можем получить значение угла C следующим образом:

\[C = \frac{\pi}{3} \approx 1.047 \text{ радиан}\]

Таким образом, угол, противолежащий средней стороне треугольника, равен приблизительно 1.047 радиана или примерно 59.98 градусов (округлив до двух знаков после запятой).

Надеюсь, что решение было понятным и полезным для вас! Если остались еще вопросы, не стесняйтесь задавать.