Знайдіть величини кутів абcd, якщо abcd - чотирикутник, вписаний у коло, і відомо, що адб = 43°, адс = 37°, сад

Щоб знайти величини кутів \( \angle abc \), \( \angle bcd \), \( \angle cab \) та \( \angle cda \), ми можемо скористатися властивостями вписаних кутів в колі.

1. По-перше, відповідно до теореми про вписаний кут, центр кола лежить на прямій, яка проходить через середини кутів \( \angle abc \) та \( \angle adc \). Тому центр кола розташований у середині чотирикутника \( abcd \).

2. По-друге, кут, який відповідає дуги \( ab \), є двічі більшим за кут \( \angle adc \). Аналогічно, кут, який відповідає дуги \( bc \), є двічі більшим за кут \( \angle abc \).

3. По-третє, сума кутів випуклого чотирикутника дорівнює 360°. Тому можна записати рівняння:
\[ \angle adc + \angle adc + \angle abc + \angle abc = 360° \]

Давайте застосуємо ці властивості для знайдення величин кутів \( \angle abc \), \( \angle bcd \), \( \angle cab \) та \( \angle cda \):

1. За вказівками, ми знаємо, що \( \angle adb = 43° \), \( \angle adc = 37° \) та \( \angle cad = 22° \).
Оскільки центр кола розташований у середині чотирикутника \( abcd \), кут \( \angle abc \) дорівнює куту \( \angle dbc \) і може бути позначений як \( x \).
Тоді, кут \( \angle cab \) також дорівнює \( x \).

2. Також помітимо, що кут \( \angle adc \) відповідає дуги \( ab \), тому \( \angle bcd \) буде дорівнювати \( 2 \cdot \angle adc = 2 \cdot 37° = 74° \).

3. Підставимо ці значення інформації в рівняння суми кутів чотирикутника:
\[ 37° + 37° + x + x = 360° \]

Об"єднавши подібні члени:
\[ 74° + 2x = 360° \]

Віднімемо 74° від обох сторін рівняння:
\[ 2x = 286° \]

Поділимо обидві частини на 2:
\[ x = \frac{286°}{2} = 143° \]

Таким чином, ми знайшли, що \( \angle abc = \angle bcd = \angle cab = 143° \).
Також ми знаємо, що \( \angle cda = 180° - \angle adc = 180° - 37° = 143° \).

Таким чином, величини кутів \( \angle abc \), \( \angle bcd \), \( \angle cab \) та \( \angle cda \) рівні 143°.