Покажите, что на рисунке 150 bk=bm ke=me равны ab=bc

Хорошо, давайте разберем эту задачу пошагово.

1. Отметим на рисунке все указанные отрезки: \(bk\), \(bm\), \(ke\), \(me\), \(ab\) и \(bc\).

2. Зафиксируем внимание на треугольнике \(\triangle BKM\). Мы знаем, что \(bk = bm\) и \(ke = me\).

3. Таким образом, у нас есть два равных отрезка в треугольнике: \(bk = bm\) и \(ke = me\).

4. Вспомним свойство треугольника: если два отрезка в треугольнике равны соответственно, то и противоположные им углы в этом треугольнике равны.

5. Применяем это свойство к треугольнику \(\triangle BKM\). Получаем, что углы \(BKM\) и \(KME\) равны.

6. Обратите внимание на треугольник \(\triangle ABC\). У нас есть две равные стороны в этом треугольнике: \(ab = bc\).

7. Согласно еще одному свойству треугольника, если две стороны в треугольнике равны соответственно, то и противоположные им углы в этом треугольнике равны.

8. Применяем это свойство к треугольнику \(\triangle ABC\). Получаем, что углы \(ABC\) и \(BCA\) равны.

9. Обратите внимание, что углы \(BKM\), \(ABC\) и \(BCA\) - это одни и те же углы.

10. Следовательно, у нас есть равенство углов: \(BKM = ABC = BCA\).

11. Также, у нас есть равны отрезки: \(bk = bm\) и \(ke = me\).

12. Из равенства углов и равенства отрезков следует равенство треугольников \(\triangle BKM\) и \(\triangle ABC\).

13. А если треугольники равны, то их соответствующие стороны равны. То есть, \(ab = bc\).

Таким образом, мы показали, что на рисунке \(150\) выполняются равенства \(bk = bm\), \(ke = me\) и \(ab = bc\).