Подтвердите правильность уравнения (cot210°+2cos120°)(tan420°-2sin330°)=4cos²315°

Давайте разберем эту задачу по шагам:

Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения. У нас есть два слагаемых в скобках: cot210°+2cos120°. Давайте посмотрим, как мы можем их упростить.

Для начала выразим cot210° и cos120° с помощью соответствующих тригонометрических соотношений.
cot210° равен 1/tan210°, а cos120° можно найти из связи cos(180°-x) = -cosx:
cot210° = 1/tan210° = 1/-tan(-30°) = -1/-tan30° = -1/√3
cos120° = -cos(180°-120°) = -cos60° = -1/2

Подставим значения cot210° и cos120° обратно в уравнение:
(-1/√3 + 2*(-1/2))(tan420°-2sin330°)=4cos²315°

Шаг 2: Раскроем скобки в левой части уравнения:
Для этого перемножим -1/√3 и -1/2, а также умножим 2 на tan420° и sin330°:
((-1/√3)*(-1/2))(tan420°) - ((-1/√3)*(-1/2))(2sin330°) = 4cos²315°

Упростим это выражение:
(1/(2√3))(tan420°) + (1/(2√3))(2sin330°) = 4cos²315°

Шаг 3: Рассмотрим каждое слагаемое по отдельности.
Для начала, вычислим tan420°:
tan420° = tan(360°+60°) = tan60° = √3

Теперь вычислим sin330°:
sin330° = sin(360°-30°) = sin30° = 1/2

Подставляем значения в уравнение и продолжаем упрощение:
(1/(2√3))(√3) + (1/(2√3))(2*(1/2)) = 4cos²315°

Шаг 4: Продолжим вычисления:
(1/2) + (1/(2√3)) = 4cos²315°

Шаг 5: Поскольку мы хотим подтвердить правильность уравнения, наша задача - проверить, равны ли обе стороны уравнения.

Посчитаем значение правой части уравнения:
4cos²315° = 4*cos²(360°-45°) = 4*cos²45° = 4*(1/√2)² = 4*(1/2) = 2

Теперь сравним правую и левую части уравнения:
(1/2) + (1/(2√3)) = 2

Мы видим, что обе стороны уравнения равны 2. Это означает, что уравнение верно и подтверждает его правильность.

Таким образом, мы подтвердили правильность уравнения (cot210°+2cos120°)(tan420°-2sin330°)=4cos²315°.