Подтвердите, что фигуры прямоугольник ABCD и параллелограмм EBCD, изображенные на рисунке, имеют одинаковую площадь

Чтобы подтвердить, что фигуры прямоугольник ABCD и параллелограмм EBCD имеют одинаковую площадь и равные стороны, мы можем проанализировать их свойства и использовать геометрические формулы.

1. Площадь фигур:
- Площадь прямоугольника ABCD равна произведению его длины и ширины. Допустим, длина прямоугольника равна a, а ширина равна b. Тогда площадь прямоугольника равна S1 = a * b.
- Площадь параллелограмма EBCD также равна произведению его высоты на соответствующую сторону. Предположим, что высота параллелограмма равна h, а соответствующая сторона равна с. Тогда площадь параллелограмма равна S2 = h * c.

2. Равные стороны:
- Прямоугольник ABCD имеет противоположные стороны параллельные и равные. Это означает, что сторона AB равна стороне CD, а сторона BC равна стороне AD.
- Параллелограмм EBCD также имеет противоположные стороны параллельные и равные. Это означает, что сторона EB равна стороне CD, а сторона BC равна стороне ED.

Теперь, чтобы показать, что площади фигур равны, их можно сравнить, используя формулы для площадей S1 и S2. Также можно сравнить их стороны.

Давайте рассмотрим пошаговое решение:

Шаг 1: Сравнение площадей фигур
Мы знаем, что площадь прямоугольника ABCD равна S1 = a * b
и площадь параллелограмма EBCD равна S2 = h * c.

Шаг 2: Сравнение противоположных сторон
Строим прямую, перпендикулярную стороне BC в точке B и обозначим ее высоту параллелограмма как h.

Строим прямую, перпендикулярную стороне BC в точке D и обозначим ее высоту прямоугольника как h.

Теперь у нас есть:
AB = CD (равные стороны прямоугольника)
BC = AD (равные стороны прямоугольника)
EB = CD (равные стороны параллелограмма)
BC = ED (равные стороны параллелограмма)

Шаг 3: Доказательство равенства площадей
Мы знаем, что сторона BC разделяет параллелограмм EBCD на два равных треугольника. Поэтому, площадь параллелограмма EBCD равна площади треугольника EBC, умноженной на 2. Обозначим площадь треугольника EBC как S3.

Таким образом, S2 = 2 * S3.

Мы также знаем, что треугольник EBC и треугольник ABD имеют общую высоту и параллельные стороны EB и AB. Поэтому, площадь треугольника EBC равна площади треугольника ABD.

Таким образом, S3 = S1.

Следовательно, S2 = 2 * S3 = 2 * S1.

Мы показали, что площадь параллелограмма равна двойной площади прямоугольника, что означает, что фигуры прямоугольник ABCD и параллелограмм EBCD имеют одинаковую площадь.

Также, мы доказали, что у них имеются равные стороны.

Таким образом, мы только что подтвердили, что фигуры прямоугольник ABCD и параллелограмм EBCD имеют одинаковую площадь и равные стороны.