Подтвердите, что фигура ABNM является параллелограммом, и найдите ее углы и периметр. У вас есть параллелограммы ABCD

Чтобы подтвердить, что фигура ABNM является параллелограммом, нам нужно убедиться, что противоположные стороны параллельны и равны друг другу, а также что противоположные углы равны.

У нас есть параллелограммы ABCD и CDMN. Поскольку они являются параллелограммами, мы знаем, что стороны AB и CD параллельны и равны друг другу. Также стороны BC и AD, а также BM и DN, тоже параллельны и равны друг другу.

Из условия известно, что BC равно CN, что означает, что сторона BC равна стороне CN. То есть BC=CN.

Поскольку точки B и N находятся по одну сторону от прямой CD, а у нас параллелограмм, то сторона BN также параллельна стороне CD.

Теперь рассмотрим углы. У нас дано, что угол BCD равен 132 градусам, а угол NCD равен 72 градусам.

Поскольку противоположные углы параллелограмма равны, то угол ABC тоже равен 132 градусам.

Теперь рассмотрим угол NBM. Мы знаем, что BC и DN параллельны. Так как BM и DN являются диагоналями параллелограмма CDMN, то они пересекаются в их средней точке (обозначим точку пересечения как K). А если две прямые пересекаются, образуя пересекающиеся углы, то сумма этих углов равна 180 градусов. То есть угол NBM + угол BKN = 180 градусов.

Поскольку угол NBM равен 72 градусам, найдем угол BKN. У нас есть угол BCD, равный 132 градусам. То есть угол NCD + угол BKN = угол BCD. Заменяем значениями углов: 72 градуса + угол BKN = 132 градуса.

Вычитаем 72 из 132: угол BKN = 60 градусов.

Теперь, зная углы BKN и NBM, мы можем вычислить угол MBN, используя теорему об угле параллелограмма (угол MBN равен сумме BKN и NBM). Угол MBN = угол BKN + угол NBM = 60 градусов + 72 градуса = 132 градуса.

Теперь, чтобы найти периметр (P) фигуры ABNM, нам нужно просуммировать длины всех ее сторон.

Периметр P = AB + BN + NM + MA.

Мы знаем, что сторона AB равняется стороне CD, а сторона BN равна стороне BC. Также сторона MN равна стороне CD, а сторона MA равна стороне AD.

То есть P = AB + BN + MN + MA = CD + BC + CD + AD.

У нас есть два параллелограмма ABCD и CDMN, с общей стороной CD. CD + CD даст нам длину стороны CD в параллелограмме CDMN (обозначим ее как x), а BC + AD даст нам длину стороны AD в параллелограмме ABCD (обозначим ее как y).

То есть P = x + BC + y.

Но у нас есть информация, что сторона BC равна стороне CN, а CN равна стороне CD. То есть BC = CN = CD. Значит, BC + CD + BC дает нам длину стороны BC в параллелограмме CDMN (обозначим ее как z).

Теперь мы можем перезаписать нашу формулу P = x + BC + y как P = x + z + y.

Таким образом, мы получаем, что периметр фигуры ABNM составляет P = x + z + y.

Это детальное объяснение позволяет понять, как подтвердить, что фигура ABNM является параллелограммом, а также как найти ее углы и периметр.