Подтвердить эквивалентность двух заданных формул u=(x и y влечет z) или (x влечет z), b=(x влечет y

Для начала, давайте посмотрим на обе заданные формулы, u и b:

Формула u: \(u = (x \land y) \rightarrow z\) или \(x \rightarrow z\)
Формула b: \(b = x \rightarrow y\)

Наша задача состоит в подтверждении эквивалентности между этими двумя формулами. Для этого нам нужно показать, что значения u и b одинаковы для всех возможных комбинаций значений переменных x, y и z.

Давайте посмотрим на все возможные комбинации значений переменных x, y и z и проверим, что значения u и b совпадают:

1. Если x = True, y = True и z = True:
Для формулы u: \(u = (True \land True) \rightarrow True\) или \(True \rightarrow True\)
Выражение \((True \land True)\) равно True и выражение \(True \rightarrow True\) также равно True.
Для формулы b: \(b = True \rightarrow True\)
Значение b также равно True.
Значения u и b совпадают.

2. Если x = True, y = True и z = False:
Для формулы u: \(u = (True \land True) \rightarrow False\) или \(True \rightarrow False\)
Выражение \((True \land True)\) равно True, но выражение \(True \rightarrow False\) равно False.
Для формулы b: \(b = True \rightarrow True\)
Значение b равно True.
Значения u и b не совпадают.

3. Если x = True, y = False и z = True:
Для формулы u: \(u = (True \land False) \rightarrow True\) или \(True \rightarrow True\)
Выражение \((True \land False)\) равно False и выражение \(True \rightarrow True\) также равно True.
Для формулы b: \(b = True \rightarrow False\)
Значение b равно False.
Значения u и b не совпадают.

4. Если x = True, y = False и z = False:
Для формулы u: \(u = (True \land False) \rightarrow False\) или \(True \rightarrow False\)
Выражение \((True \land False)\) равно False, и выражение \(True \rightarrow False\) также равно False.
Для формулы b: \(b = True \rightarrow False\)
Значение b также равно False.
Значения u и b совпадают.

5. Если x = False, y = True и z = True:
Для формулы u: \(u = (False \land True) \rightarrow True\) или \(False \rightarrow True\)
Выражение \((False \land True)\) равно False, и \(False \rightarrow True\) также равно True.
Для формулы b: \(b = False \rightarrow True\)
Значение b также равно True.
Значения u и b совпадают.

6. Если x = False, y = True и z = False:
Для формулы u: \(u = (False \land True) \rightarrow False\) или \(False \rightarrow False\)
Выражение \((False \land True)\) равно False, и \(False \rightarrow False\) также равно True.
Для формулы b: \(b = False \rightarrow True\)
Значение b равно True.
Значения u и b не совпадают.

7. Если x = False, y = False и z = True:
Для формулы u: \(u = (False \land False) \rightarrow True\) или \(False \rightarrow True\)
Оба выражения \((False \land False)\) и \(False \rightarrow True\) равны True.
Для формулы b: \(b = False \rightarrow False\)
Значение b также равно True.
Значения u и b совпадают.

8. Если x = False, y = False и z = False:
Для формулы u: \(u = (False \land False) \rightarrow False\) или \(False \rightarrow False\)
Оба выражения \((False \land False)\) и \(False \rightarrow False\) равны True.
Для формулы b: \(b = False \rightarrow False\)
Значение b также равно True.
Значения u и b совпадают.

Итак, после проверки всех возможных комбинаций значений переменных x, y и z, мы видим, что значения u и b совпадают для всех комбинаций, за исключением одной. Таким образом, мы можем заключить, что формулы u и b эквивалентны при всех возможных значениях переменных x, y и z, за исключением случая, когда x = True, y = True и z = False.