Под какими значениями переменной алгебраическое выражение x^2 - 81x + 14 равно

Question

Алгебра: Под какими значениями переменной алгебраическое выражение x^2 - 81x + 14 равно нулю?

Всеволод · Accepted Answer

Чтобы найти значения переменной, при которых алгебраическое выражение равно нулю, нам нужно решить квадратное уравнение

x^{2} - 81 x + 14 = 0

. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта и квадратным корнем:

x = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2 a}

где

a

,

b

и

c

- коэффициенты квадратного уравнения, а

D

- дискриминант.

В данном случае у нас следующие значения коэффициентов:

a = 1

,

b = - 81

и

c = 14

.

Теперь расчитаем дискриминант:

D = b^{2} - 4 a c = (- 81)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 6561 - 56 = 6505

Так как дискриминант больше нуля, у уравнения есть два корня. Подставим значения в формулу для нахождения корней:

x_{1} = \frac{- (- 81) + \sqrt{6505}}{2 \cdot 1} = \frac{81 + \sqrt{6505}}{2} \approx 40.7 x_{2} = \frac{- (- 81) - \sqrt{6505}}{2 \cdot 1} = \frac{81 - \sqrt{6505}}{2} \approx 40.3

Итак, решением данного квадратного уравнения являются значения переменной

x

, равные приблизительно 40.7 и 40.3.

Под какими значениями переменной алгебраическое выражение x^2 - 81x + 14 равно нулю?