Под какими значениями а функция у=(а-3)х^2-11 имеет корни? В ответе укажите максимальное целое значение

Чтобы найти значения а, при которых функция у = (а-3)х^2-11 имеет корни, нам нужно решить уравнение \( (а-3)х^2-11 = 0 \) относительно х.

1. Начнем с приведения уравнения к виду, удобному для решения:
\[ ах^2 - 3х^2 - 11 = 0 \]

2. Затем, воспользуемся квадратным трехчленом и вынесем общий множитель из первых двух членов:
\[ x^2 (а - 3) - 11 = 0 \]

3. Теперь приведем полученное уравнение к более простому виду, выделив квадратный трехчлен:
\[ (а - 3)x^2 = 11 \]

4. Чтобы решить это уравнение относительно x, разделим обе части уравнения на (а - 3):
\[ x^2 = \frac{11}{а - 3} \]

5. Если х^2 равен некоторому числу, то х может быть положительным, отрицательным или равным нулю. Однако, учитывая условие задачи, нам требуется найти максимальное целое значение а.

6. Возьмем во внимание, что для того, чтобы х^2 был равен числу \(\frac{11}{а - 3}\), числитель должен быть положительным, и знаменатель не должен быть равен нулю. Исходя из этого, можно сделать выводы о возможных значениях а:

- Числитель 11 всегда положителен, поэтому нам нужно найти значения а, при которых знаменатель \( (а - 3) \) не равен нулю.
- Так как нам нужно найти максимальное целое значение а, под которым функция имеет корни, наименьшее значение а будет равным 4 (3 + 1).

Таким образом, максимальное целое значение а, при котором функция \( у = (а-3)х^2-11 \) имеет корни, равно 4.