Под каким углом к горизонту находится Солнце в тот момент, когда тень от столба в два раза превышает его высоту?

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать понятие подобия треугольников. Давайте поймем, как можем найти угол, под которым Солнце находится к горизонту.

Итак, у нас есть столб, на котором образуется тень. Пусть высота столба будет равна \(h\), а длина его тени будет равна \(2h\). Так как мы ищем угол, под которым находится Солнце, нам нужно найти отношение длины тени к высоте столба.

Из подобия треугольников можно установить следующее соотношение:

\[
\frac{{\text{{длина тени}}}}{{\text{{высота столба}}}} = \frac{{\text{{далекоотстоящая сторона}}}}{{\text{{близкоотстоящая сторона}}}}
\]

Для нашей задачи мы знаем, что \(\frac{{\text{{длина тени}}}}{{\text{{высота столба}}}} = 2\), так как тень в два раза превышает высоту столба. Значит, у нас получается:

\[
2 = \frac{{\text{{далекоотстоящая сторона}}}}{{\text{{близкоотстоящая сторона}}}}
\]

Теперь посмотрим на геометрическую интерпретацию. Представьте, что столб и его тень образуют две стрелки, чтобы можно было указать направление света от Солнца к столбу. Если мы построим треугольник, поделив его по отношению длин сторон, то более длинная сторона будет соответствовать дальней положенной стрелке, а более короткая сторона - ближней. Теперь, чтобы определить угол между Солнцем и горизонтом, мы можем использовать отношение противоположной и прилежащей сторон в прямоугольном треугольнике:

\[
\tan(\text{{угол между Солнцем и горизонтом}}) = \frac{{\text{{противоположная сторона}}}}{{\text{{прилежащая сторона}}}}
\]

Так как у нас уже есть отношение длин сторон, то мы можем это подставить:

\[
\tan(\text{{угол между Солнцем и горизонтом}}) = 2
\]

Используя обратную функцию тангенса, можно найти значение угла:

\[
\text{{угол между Солнцем и горизонтом}} = \arctan(2)
\]

Подставляя значение в тригонометрический калькулятор, получаем около 63.4 градусов.

Таким образом, угол между Солнцем и горизонтом составляет около 63.4 градусов.