Под каким углом из воздуха должен падать луч света на поверхность среды, имеющей показатель преломления равный

Чтобы найти угол падения светового луча на поверхность среды, нужно использовать закон преломления Снеллиуса. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)\]

Где:
\(n_1\) - показатель преломления среды, из которой приходит световой луч (в данном случае, это показатель преломления воздуха и равен приближенно 1);
\(\theta_1\) - угол падения светового луча на границу раздела сред;
\(n_2\) - показатель преломления среды, в которую входит световой луч (в данном случае, это показатель преломления искомой среды, равный \(\sqrt{3}\));
\(\theta_2\) - угол преломления светового луча внутри искомой среды.

Мы знаем, что угол преломления должен быть в два раза меньше угла падения (\(\theta_2 = \frac{\theta_1}{2}\)). Также известно значение показателя преломления воздуха (\(n_1 = 1\)).

Подставим известные значения в формулу Снеллиуса:

\[1 \cdot \sin(\theta_1) = \sqrt{3} \cdot \sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\]

Теперь решим уравнение относительно неизвестного угла падения \(\theta_1\). Для этого проведем несколько промежуточных вычислений:

\[\sin(\theta_1) = \sqrt{3} \cdot \sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\]
\[\sqrt{3} \sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right) = \sin(\theta_1)\]
\[\sqrt{3} \cdot 2\sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\cos\left(\frac{\theta_1}{2}\right) = 2\sin(\theta_1)\cos(\theta_1)\]
\[\sqrt{3} \cdot \sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\cos\left(\frac{\theta_1}{2}\right) = \sin(\theta_1)\cos(\theta_1)\]
\[\sqrt{3} \cdot \sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right) = \cos(\theta_1)\]

Теперь мы можем воспользоваться известным тригонометрическим соотношением между синусом и косинусом угла:

\[\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1\]

Применим это соотношение для \(\theta_1\):

\[\left(\sqrt{3} \cdot \sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\right)^2 + \cos^2(\theta_1) = 1\]
\[3\sin^2\left(\frac{\theta_1}{2}\right) + \cos^2(\theta_1) = 1\]

Теперь вставим \(\sin^2\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\) вместо \(\cos^2(\theta_1)\) (используя ранее полученное соотношение):

\[3\left(1 - \cos^2(\theta_1)\right) + \cos^2(\theta_1) = 1\]
\[3 - 3\cos^2(\theta_1) + \cos^2(\theta_1) = 1\]
\[2\cos^2(\theta_1) = 2\]
\[\cos^2(\theta_1) = 1\]
\[\cos(\theta_1) = 1\]

Мы получили, что \(\cos(\theta_1) = 1\), что значит, что угол падения \(\theta_1\) должен быть равен нулю градусов.

Таким образом, чтобы угол преломления был в два раза меньше угла падения, луч света должен падать перпендикулярно на поверхность среды. Ответ: \(0\degree\).