Под каким углом должен быть расположен проводник с активной длиной 0,4 м к линиям индукции однородного магнитного поля

Угол, под которым должен быть расположен проводник:

Для решения задачи, воспользуемся формулой для силы Лоренца:
$$F=B\cdot I\cdot L\cdot \sin \theta$$

Где:
- $F$ - сила, действующая на проводник
- $B$ - величина магнитного поля
- $I$ - сила тока
- $L$ - длина активного участка проводника
- $\theta$ - угол между линиями индукции магнитного поля и проводником

Подставляя известные значения, получаем:
$$1.6=0.8\cdot 5\cdot 0.4\cdot \sin \theta$$

Разделим уравнение на известные величины и решим относительно $\sin \theta$:
$$\sin \theta =\frac{1.6}{0.8\cdot 5\cdot 0.4}=1$$

Так как $\sin \theta$ не может быть больше 1, то:
$$\theta =\arcsin 1=\frac{\pi }{2}$$

Ответ: проводник должен быть расположен под углом $\frac{\pi }{2}$ радиан к линиям индукции магнитного поля.

Теперь рассмотрим задачу о сравнении температур:

Для сравнения температур необходимо привести их к одной и той же шкале. Для этого переведем температуру деревянного бруска из Кельвинов в градусы Цельсия, используя формулу $T(°C)=T(K)-273$:
Температура деревянного бруска: $T_d=285-273=12\text{degree}C$
Температура железного бруска: $T_j=410\text{degree}C$

В результате сравнения видим, что температура железного бруска выше, чем температура деревянного бруска.

Ответ: температура железного бруска выше, чем температура деревянного бруска.

Теперь рассмотрим задачу о математическом маятнике:

Период колебаний математического маятника определяется следующей формулой:
$$T=2\pi \cdot \sqrt{\frac{L}{g}}$$

Где:
- $T$ - период колебаний
- $L$ - длина маятника
- $g$ - ускорение свободного падения

Известно, что период колебаний равен 2 секундам ($T=2$).
И скорость свободного падения, $g$, принимается равной приближенно 9.8 м/с².

Подставляя известные значения в формулу, получаем:
$$2=2\pi \cdot \sqrt{\frac{L}{9.8}}$$

Разделим обе части уравнения на 2 и на $2\pi$, затем возведем в квадрат:
$$\sqrt{\frac{L}{9.8}}=\frac{1}{\pi }$$

Возводим обе части уравнения в квадрат:
$$\frac{L}{9.8}=\frac{1}{{\pi }^2}$$

Умножаем обе части уравнения на 9.8:
$$L=\frac{9.8}{{\pi }^2}$$

Ответ: длина математического маятника равна $\frac{9.8}{{\pi }^2}$ метра.