Под каким углом должен быть расположен проводник с активной длиной 0,4 м к линиям индукции однородного магнитного поля

Угол, под которым должен быть расположен проводник:

Для решения задачи, воспользуемся формулой для силы Лоренца:
\[F = B \cdot I \cdot L \cdot \sin{\theta}\]

Где:
- \(F\) - сила, действующая на проводник
- \(B\) - величина магнитного поля
- \(I\) - сила тока
- \(L\) - длина активного участка проводника
- \(\theta\) - угол между линиями индукции магнитного поля и проводником

Подставляя известные значения, получаем:
\[1.6 = 0.8 \cdot 5 \cdot 0.4 \cdot \sin{\theta}\]

Разделим уравнение на известные величины и решим относительно \(\sin{\theta}\):
\[\sin{\theta} = \frac{1.6}{0.8 \cdot 5 \cdot 0.4} = 1\]

Так как \(\sin{\theta}\) не может быть больше 1, то:
\[\theta = \arcsin{1} = \frac{\pi}{2}\]

Ответ: проводник должен быть расположен под углом \(\frac{\pi}{2}\) радиан к линиям индукции магнитного поля.

Теперь рассмотрим задачу о сравнении температур:

Для сравнения температур необходимо привести их к одной и той же шкале. Для этого переведем температуру деревянного бруска из Кельвинов в градусы Цельсия, используя формулу \(T(°C) = T(K) - 273\):
Температура деревянного бруска: \(T_d = 285 - 273 = 12\degree C\)
Температура железного бруска: \(T_j = 410\degree C\)

В результате сравнения видим, что температура железного бруска выше, чем температура деревянного бруска.

Ответ: температура железного бруска выше, чем температура деревянного бруска.

Теперь рассмотрим задачу о математическом маятнике:

Период колебаний математического маятника определяется следующей формулой:
\[T = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{L}{g}}\]

Где:
- \(T\) - период колебаний
- \(L\) - длина маятника
- \(g\) - ускорение свободного падения

Известно, что период колебаний равен 2 секундам (\(T = 2\)).
И скорость свободного падения, \(g\), принимается равной приближенно 9.8 м/с².

Подставляя известные значения в формулу, получаем:
\[2 = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{L}{9.8}}\]

Разделим обе части уравнения на 2 и на \(2\pi\), затем возведем в квадрат:
\[\sqrt{\frac{L}{9.8}} = \frac{1}{\pi}\]

Возводим обе части уравнения в квадрат:
\[\frac{L}{9.8} = \frac{1}{\pi^2}\]

Умножаем обе части уравнения на 9.8:
\[L = \frac{9.8}{\pi^2}\]

Ответ: длина математического маятника равна \(\frac{9.8}{\pi^2}\) метра.