Почему на любом числовом промежутке длиной 7 для функции y=sin x справедливы соотношения максимальное значение Y

Функция \(y = \sin x\) представляет собой график осциллирующей волны, которая повторяется через каждые \(2\pi\) радиан. Максимальное и минимальное значения этой функции будут зависеть от интервала, на котором оно рассматривается.

Для заданной функции на интервале длиной 7 единиц мы можем использовать периодичность графика функции с периодом \(2\pi\) для определения максимального и минимального значения.

Наименьшее значение функции \(\sin x\) достигается, когда аргумент (т.е. значение \(x\)) равно \(-\frac{\pi}{2}\) или \(\frac{3\pi}{2}\), аналогично \(-\frac{5\pi}{2}\) или \(\frac{7\pi}{2}\) и так далее, то есть при значении \(x\), таком что \(x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n\), где \(n\) - целое число.

Наименьшее значение функции \(\sin x\) на интервале длиной 7 будет достигаться, когда \(x\) будет равным \(-\frac{\pi}{2}\).

Наибольшее значение функции \(\sin x\) достигается, когда аргумент (т.е. значение \(x\)) равно \(\frac{\pi}{2}\) или \(\frac{5\pi}{2}\), аналогично \(\frac{9\pi}{2}\) или \(\frac{13\pi}{2}\) и так далее, т.е. при значении \(x\) таком, что \(x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n\), где \(n\) - целое число.

Наибольшее значение функции \(\sin x\) на интервале длиной 7 будет достигаться, когда \(x\) будет равным \(\frac{\pi}{2}\).

Таким образом, для функции \(y = \sin x\) на любом числовом промежутке длиной 7 справедливы соотношения: максимальное значение \(y = 1\) и минимальное значение \(y = -1\). Это связано с периодичностью графика этой функции и особенностями синусоидальной волны.