Почему для суммирования элементов, находящихся на главной диагонали, требуется использовать только один цикл

Для лучшего понимания этого вопроса, давайте рассмотрим двумерный массив \(A\) размером \(n \times n\), где \(n\) - количество строк и столбцов. Главная диагональ - это набор элементов \(A[i][i]\), где \(i\) принимает значения от 0 до \(n-1\).

Чтобы суммировать элементы, находящиеся на главной диагонали, нам действительно требуется только один цикл. Это происходит потому, что индексы элементов на главной диагонали всегда равны \([i][i]\), где \(i\) меняется от 0 до \(n-1\). Мы просто проходим по этим элементам и накапливаем сумму.

Однако, если мы хотим суммировать элементы, расположенные под главной диагональю, то нам потребуется вложенное выполнение цикла. Это связано с тем, что индексы элементов под главной диагональю имеют значения \([i][j]\), где \(i\) - строка, а \(j\) - столбец, и \(i > j\). Таким образом, чтобы обойти все эти элементы, нам нужно выполнить два цикла. Внешний цикл будет идти по строкам, а вложенный - по столбцам. Мы будем суммировать только те элементы, для которых \(i > j\).

Итак, чтобы суммировать элементы на главной диагонали, нам потребуется только один цикл, так как мы можем непосредственно обратиться к элементам с индексами \([i][i]\). А для суммирования элементов, находящихся под главной диагональю, нам потребуется вложенное выполнение цикла, так как индексы этих элементов имеют значения \([i][j]\) с условием \(i > j\).

Понимание этой разницы поможет вам лучше овладеть программированием и использовать соответствующие алгоритмы при работе с массивами.