Сколько 5-буквенных слов без повторений может составить Лиля из букв С О Т К А П Л З, при условии, что слово

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод перебора. Подходящим решением было бы составить список всех возможных 5-буквенных слов, а затем проверить каждое из них на предмет наличия гласной в конце и сочетания "ЗЛО". Находим все слова и даем ответ.

1. Составим список всех возможных комбинаций из данных букв. Воспользуемся формулой перестановок без повторений:
\[ P_n = n! \]
Где \( n \) - количество элементов для перестановки. В данном случае \( n = 8 \), так как у нас 8 букв. Рассчитаем значение:
\[ P_8 = 8! = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 40320 \]

2. Теперь рассмотрим условия задачи. Слово не должно заканчиваться на гласную и не должно содержать сочетания "ЗЛО".
- Найдем количество слов, заканчивающихся на гласную. У нас есть только одна гласная буква "А". Мы можем выбрать любую из имеющихся 5 букв для последней позиции, поэтому количество таких слов равно 5.
- Найдем количество слов, содержащих сочетание "ЗЛО". Мы можем выбрать любую из имеющихся 5 букв для первой позиции, любую из оставшихся 4 для второй позиции, любую из оставшихся 3 для третьей позиции и любую из оставшихся 2 для четвертой позиции. Всего таких слов будет \( 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 120 \).

3. Теперь мы можем вычислить количество слов, которые Лиля может составить без повторений и удовлетворяющих условиям задачи. Для этого вычтем количество слов, заканчивающихся на гласную, и количество слов, содержащих сочетание "ЗЛО", из общего количества слов:
\[ 40320 - 5 - 120 = 40195 \]

Таким образом, Лиля может составить 40195 5-буквенных слов без повторений из имеющихся букв С, О, Т, К, А, П, Л и З, при условии, что слово не заканчивается на гласную и не содержит сочетания "ЗЛО".