Сколько различных четырехбуквенных слов можно составить Варе, переставляя буквы слова АБАК и избегая слов с двумя

Давайте решим данную задачу построением дерева вариантов. Мы имеем слово "АБАК" и нужно составить из него четырехбуквенные слова, избегая слов с двумя подряд идущими буквами "А".

Для начала, рассмотрим возможные варианты первой буквы слова. У нас есть 4 варианта: "А", "Б", "К". Обозначим их соответственно:

1. "А"
2. "Б"
3. "К"

Теперь перейдем ко второй букве. Если первая буква уже "А", то вторая буква может быть только "Б" или "К", чтобы избежать двух подряд идущих букв "А". Но если первая буква не "А", то вторая буква может быть любой из трех букв: "А", "Б", "К". Построим соответствующие варианты:

1.1. "А" (возможны два варианта для третьей буквы: "Б" или "К")
1.1.1. "Б" (единственный вариант для четвертой буквы: "К")
1.1.2. "К" (единственный вариант для четвертой буквы: "Б")
2. "Б" (возможны три варианта для третьей буквы: "А", "Б" или "К")
2.1. "А" (единственный вариант для четвертой буквы: "К")
2.2. "Б" (единственный вариант для четвертой буквы: "А")
2.3. "К" (единственный вариант для четвертой буквы: "А")
3. "К" (возможны два варианта для третьей буквы: "А" или "Б")
3.1. "А" (единственный вариант для четвертой буквы: "Б")
3.2. "Б" (единственный вариант для четвертой буквы: "А")

Построив все варианты, мы можем подсчитать количество четырехбуквенных слов, которые можно составить по данным условиям. В данном случае, мы получаем 8 различных слов:

1) АБКБ
2) АБКА
3) АКБА
4) АКББ
5) БАКБ
6) БАКА
7) БКАБ
8) БКАА

Таким образом, мы получили ответ на задачу: можно составить 8 различных четырехбуквенных слов, переставляя буквы слова АБАК и избегая слов с двумя подряд идущими буквами А.