На якій відстані від теплохода потрібно скинути вантаж з вертольота, який летить горизонтально зі швидкістю 180 км/год

Для решения этой задачи будем учитывать горизонтальное и вертикальное движение вертолета отдельно. Давайте начнем с горизонтального движения.

Так как вертолет летит горизонтально, его горизонтальная скорость останется постоянной на протяжении всего полета. По условию задачи, эта скорость равна 180 км/ч.

Теперь обратимся к вертикальному движению вертолета. Начнем с записи формулы для вертикального равномерно ускоренного движения:

\[h = v_0t + \frac{1}{2}gt^2\]

где \(h\) - высота (500 метров), \(v_0\) - начальная вертикальная скорость вертолета (0 м/с, так как он летит горизонтально), \(g\) - ускорение свободного падения (9,8 м/с\(^2\)), \(t\) - время.

Так как нам необходимо найти время полета вертолета, перепишем формулу и решим ее относительно \(t\):

\[0.5gt^2 + v_0t - h = 0\]

Подставляя значения \(g = 9.8\) м/с\(^2\), \(v_0 = 0\) м/с и \(h = 500\) метров, получим:

\[4.9t^2 - 500 = 0\]

\[t^2 = \frac{500}{4.9}\]

\[t \approx 10.204\]

Таким образом, время полета вертолета составляет около 10.204 секунд.

Теперь, имея значение времени полета, мы можем рассчитать горизонтальное расстояние, на котором оказался вертолет. Для этого мы используем формулу:

\[d = v_0t\]

Подставляя значения \(v_0 = 180\) км/ч и \(t = 10.204\) секунды, переводим скорость в м/с:

\[d = 180 \times \frac{1000}{3600} \times 10.204 \approx 510.204\] метров

Таким образом, вертолет оказался на расстоянии примерно 510.204 метров от теплохода.

Теперь давайте рассмотрим столкновение вантажа с теплоходом. Чтобы найти скорость, с которой вантаж столкнулся с теплоходом, мы можем использовать теорему Пифагора:

\[V = \sqrt{V_x^2 + V_y^2}\]

где \(V_x\) - горизонтальная скорость вертолета (180 км/ч), \(V_y\) - вертикальная скорость вертолета, которую мы рассчитали ранее (0 м/с), \(V\) - скорость столкновения.

Подставляя значения \(V_x = 180\) км/ч и \(V_y = 0\) м/с, переводим скорость в м/с и рассчитываем значение \(V\):

\[V = \sqrt{(180 \times \frac{1000}{3600})^2 + 0^2} \approx 50\] м/с

Таким образом, скорость столкновения вантажа с теплоходом составляет около 50 м/с.

Осталось рассчитать угол столкновения вантажа с теплоходом. Для этого мы можем использовать тангенс угла:

\[tan(\theta) = \frac{V_y}{V_x}\]

Подставляя значения \(V_x = 180\) км/ч и \(V_y = 0\) м/с, переводим скорость в м/с и рассчитываем значение \(\theta\):

\[tan(\theta) = \frac{0}{180 \times \frac{1000}{3600}} = 0\]

Так как тангенс угла 0 равен нулю, получаем, что угол столкновения вантажа с теплоходом равен 0 градусов.

Итак, на расстоянии около 510 метров от теплохода необходимо сбросить вантаж из вертолета. Скорость столкновения вантажа с теплоходом составляет около 50 м/с, а угол столкновения равен 0 градусов.