Плоскости α и β идентичны. В плоскости α указаны точки А и В, а в плоскости β – точки С1 и D1, так что линии СС1

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей. Давайте рассмотрим решение пошагово.

У нас есть две плоскости, α и β, которые идентичны. Это означает, что они имеют одинаковое положение и одинаковые свойства.

В плоскости α у нас есть точки А и В, а в плоскости β - точки С1 и D1. Из условия задачи мы знаем, что линии CC1 и DD1 параллельны.

Теперь давайте введем некоторые обозначения для удобства. Обозначим длину отрезка CD как x, то есть CD = x, где x равно 12 см. А длины отрезков CC1 и DD1 обозначим как a и b, соответственно.

Используя теорему Талеса для параллельных прямых, мы можем сказать, что соотношение длин отрезков на двух параллельных линиях одинаково. То есть:

\(\frac{{CC1}}{{CD}} = \frac{{DD1}}{{CD}}\)

Подставляя известные значения, получаем:

\(\frac{{a}}{{x}} = \frac{{b}}{{x}}\)

Теперь мы можем решить это уравнение для неизвестных a и b. Уравнение говорит нам, что отношение a к x равно отношению b к x. Заметим, что x находится в числителе и знаменателе уравнения, поэтому мы можем заключить, что a равно b.

Используя значения, которые даны в условии задачи, мы можем записать:

\(\frac{{4}}{{12}} = \frac{{b}}{{12}}\)

Для удобства можем сократить доли на 4:

\(\frac{{1}}{{3}} = \frac{{b}}{{12}}\)

Мы можем умножить обе части уравнения на 12 для избавления от знаменателя:

\(12 \cdot \frac{{1}}{{3}} = 12 \cdot \frac{{b}}{{12}}\)

4 = b

Значит, длина отрезка DD1 и C1D1 равна 4 см.

Таким образом, длины отрезков DD1 и C1D1 равны 4 см каждый.