Please indicate the following for the graph of the function y=f(x): a) domain of the function; b) zeros

Хорошо, я помогу вам с задачей.

Для определения указанных характеристик функции $y=f(x)$ с графиком, нам понадобится внимательно исследовать его. Подготовьте бумагу и ручку, чтобы можно было записывать важные моменты при анализе графика.

а) Область определения функции (\textbf{domain}) - это множество значений, которые может принимать аргумент $x$. Для определения области определения надо обращать внимание на график функции и искать все значения $x$, для которых график $y=f(x)$ определен. Обычно, если нет вертикальных асимптот, область определения - это все действительные числа, то есть $\mathbb{R}$.

b) Нули функции (\textbf{zeros of the function}) - это значения $x$, для которых $f(x)=0$. Чтобы найти нули функции, на графике ищите точки, в которых график пересекает ось $x$ (горизонтальную ось).

c) Интервалы постоянного знака функции (\textbf{intervals of constant sign}) можно найти, исследуя график функции. Ищите участки графика, которые находятся либо выше, либо ниже оси $x$. Запишите эти интервалы и соответствующий знак после анализа всего графика.

d) Точки максимума и минимума функции (\textbf{points of maximum and minimum}) - это точки, в которых график функции имеет наивысшую (максимум) или наименьшую (минимум) высоту. Чтобы найти эти точки, ищите на графике экстремумы, где график меняет свой наклон.

e) Интервалы монотонности (\textbf{intervals of monotonicity}) - это участки графика, на которых функция либо возрастает, либо убывает. Чтобы найти интервалы монотонности, исследуйте график функции и обратите внимание на направление его наклона.

f) Максимальные и минимальные значения функции (\textbf{maximum and minimum values}) - это максимальные и минимальные значения $y$, которые может принимать функция $f(x)$. Чтобы найти эти значения, обратите внимание на точки экстремума, которые вы нашли ранее при поиске точек максимума и минимума.

g) Область значений функции (\textbf{range}) - это множество значений, которые может принимать функция $f(x)$. Чтобы определить область значений, посмотрите на вертикальные интервалы на графике, на которых график функции находится. Это множество значений $y$, которые принадлежат графику.

После того, как вы провели детальный анализ графика и записали все свои наблюдения, у вас должна быть полная информация о заданной функции. Не забудьте проконтролировать свои ответы и проверить их логическую последовательность.