Please indicate the following for the graph of the function y=f(x): a) domain of the function; b) zeros

Хорошо, я помогу вам с задачей.

Для определения указанных характеристик функции \(y = f(x)\) с графиком, нам понадобится внимательно исследовать его. Подготовьте бумагу и ручку, чтобы можно было записывать важные моменты при анализе графика.

а) Область определения функции (\textbf{domain}) - это множество значений, которые может принимать аргумент \(x\). Для определения области определения надо обращать внимание на график функции и искать все значения \(x\), для которых график \(y = f(x)\) определен. Обычно, если нет вертикальных асимптот, область определения - это все действительные числа, то есть \(\mathbb{R}\).

b) Нули функции (\textbf{zeros of the function}) - это значения \(x\), для которых \(f(x) = 0\). Чтобы найти нули функции, на графике ищите точки, в которых график пересекает ось \(x\) (горизонтальную ось).

c) Интервалы постоянного знака функции (\textbf{intervals of constant sign}) можно найти, исследуя график функции. Ищите участки графика, которые находятся либо выше, либо ниже оси \(x\). Запишите эти интервалы и соответствующий знак после анализа всего графика.

d) Точки максимума и минимума функции (\textbf{points of maximum and minimum}) - это точки, в которых график функции имеет наивысшую (максимум) или наименьшую (минимум) высоту. Чтобы найти эти точки, ищите на графике экстремумы, где график меняет свой наклон.

e) Интервалы монотонности (\textbf{intervals of monotonicity}) - это участки графика, на которых функция либо возрастает, либо убывает. Чтобы найти интервалы монотонности, исследуйте график функции и обратите внимание на направление его наклона.

f) Максимальные и минимальные значения функции (\textbf{maximum and minimum values}) - это максимальные и минимальные значения \(y\), которые может принимать функция \(f(x)\). Чтобы найти эти значения, обратите внимание на точки экстремума, которые вы нашли ранее при поиске точек максимума и минимума.

g) Область значений функции (\textbf{range}) - это множество значений, которые может принимать функция \(f(x)\). Чтобы определить область значений, посмотрите на вертикальные интервалы на графике, на которых график функции находится. Это множество значений \(y\), которые принадлежат графику.

После того, как вы провели детальный анализ графика и записали все свои наблюдения, у вас должна быть полная информация о заданной функции. Не забудьте проконтролировать свои ответы и проверить их логическую последовательность.