Після зміни висоти, ліжник набув швидкість 10 м/с. Яка буде довжина горизонтального шляху, який він пройде до повної

Для решения этой задачи нам понадобятся уравнения движения лежащего тела с постоянным ускорением и закон сохранения энергии. Давайте рассмотрим каждый шаг по порядку.

1. Шаг: Найдем ускорение, с которым лежник движется после изменения высоты.

Воспользуемся законом сохранения энергии, который гласит, что изменение потенциальной энергии равно изменению кинетической энергии. Так как в начале движения лежник находится на высоте и движется со скоростью 0, то его потенциальная энергия полностью переходит в его кинетическую энергию после изменения высоты.

Известно, что потенциальная энергия \(E_{\text{п}} = m \cdot g \cdot h\), где \(m\) - масса лежника, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - изменение высоты.

Кинетическая энергия вычисляется по формуле \(E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\), где \(v\) - скорость лежника после изменения высоты.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\(m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\).

Выразим ускорение из этого уравнения:

\(v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}\).

2. Шаг: Найдем расстояние, которое лежник пройдет до полной остановки при заданном коэффициенте трения.

У нас есть следующие уравнения движения с постоянным ускорением:

\(v = u + a \cdot t\),

\(s = u \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\),

где \(u\) - начальная скорость (в данном случае равна 10 м/с, так как лежник уже приобрел эту скорость), \(a\) - ускорение (вычисленное в первом шаге), \(t\) - время, \(s\) - расстояние.

Так как нам нужно найти расстояние, то выразим время из первого уравнения и подставим его во второе уравнение:

\(t = \frac{v - u}{a}\),

\(s = u \cdot \frac{v - u}{a} + \frac{1}{2} \cdot a \cdot \left(\frac{v - u}{a}\right)^2\).

3. Шаг: Вычислим расстояние, которое пройдет лежник.

Подставим известные значения в последнее уравнение:

\(s = 10 \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot g \cdot h} - 10}{\sqrt{2 \cdot g \cdot h}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 \cdot g \cdot h} \cdot \left(\frac{\sqrt{2 \cdot g \cdot h} - 10}{\sqrt{2 \cdot g \cdot h}}\right)^2\),

\(s = 10 \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot h} - 10}{\sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot h}} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot h} \cdot \left(\frac{\sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot h} - 10}{\sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot h}}\right)^2\).

Таким образом, длина горизонтального пути, который пройдет лежник до полной остановки, учитывая коэффициент трения 0,1, составляет \(s\) метров. Округлим полученное значение до двух знаков после запятой для удобства:

\[s \approx \text{округление}(s, 2).\]