Після абсолютно непружного зіткнення двох кульок масами 0,3 кг і 0,5 кг, які на початку рухалися під кутом

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и механической энергии.

Первым шагом определим импульс каждой из кульок до и после столкновения. Импульс вычисляется как произведение массы на скорость:

Для первой кульки:

\[
P_1 = m_1 \cdot v_1 = 0.3 \, \text{кг} \cdot 4 \, \text{м/c} = 1.2 \, \text{кг} \cdot \text{м/c}
\]

Для второй кульки:

\[
P_2 = m_2 \cdot v_2 = 0.5 \, \text{кг} \cdot 12 \, \text{м/c} = 6 \, \text{кг} \cdot \text{м/c}
\]

Законы сохранения импульса гласят, что сумма импульсов до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения:

\[
P_{1i} + P_{2i} = P_{1f} + P_{2f}
\]

где \(P_{1i}\) и \(P_{2i}\) - импульсы кульок до столкновения, \(P_{1f}\) и \(P_{2f}\) - импульсы кульок после столкновения.

В начальный момент времени у нас есть только горизонтальные составляющие скоростей, поэтому вертикальные составляющие импульсов равны нулю. Таким образом, у нас есть:

\[
\begin{align*}
P_{1i} &= m_1 \cdot v_{1x} = 0.3 \, \text{кг} \cdot 4 \, \text{м/c} = 1.2 \, \text{кг} \cdot \text{м/c} \\
P_{2i} &= m_2 \cdot v_{2x} = 0.5 \, \text{кг} \cdot 12 \, \text{м/c} = 6 \, \text{кг} \cdot \text{м/c}
\end{align*}
\]

После абсолютно непружного столкновения, кульки сливаются в одно целое и движутся с общей скоростью. Пусть \(v_f\) будет общей горизонтальной скоростью после столкновения, а \(θ\) - углом отклонения ниток от вертикали.

Теперь мы можем записать уравнение сохранения импульса для горизонтальных составляющих:

\[
\begin{align*}
P_{1i} + P_{2i} &= (m_1 + m_2) \cdot v_f \\
1.2 \, \text{кг} \cdot \text{м/c} + 6 \, \text{кг} \cdot \text{м/c} &= (0.3 \, \text{кг} + 0.5 \, \text{кг}) \cdot v_f \\
7.2 \, \text{кг} \cdot \text{м/c} &= 0.8 \, \text{кг} \cdot v_f \\
v_f &= 9 \, \text{м/c}
\end{align*}
\]

Теперь мы можем применить закон сохранения энергии. До столкновения кульки имеют кинетическую энергию:

\[
E_i = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_{1x}^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_{2x}^2
\]

После столкновения, кульки движутся с общей скоростью \(v_f\) и поэтому их кинетическая энергия равна:

\[
E_f = \frac{1}{2} \cdot (m_1 + m_2) \cdot v_f^2
\]

Закон сохранения энергии требует равенства этих двух энергий:

\[
\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_{1x}^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_{2x}^2 = \frac{1}{2} \cdot (m_1 + m_2) \cdot v_f^2
\]

Подставим значения и решим уравнение:

\[
\frac{1}{2} \cdot 0.3 \, \text{кг} \cdot 4^2 + \frac{1}{2} \cdot 0.5 \, \text{кг} \cdot 12^2 = \frac{1}{2} \cdot (0.3 \, \text{кг} + 0.5 \, \text{кг}) \cdot 9^2
\]

\[
\frac{1}{2} \cdot 0.3 \, \text{кг} \cdot 16 + \frac{1}{2} \cdot 0.5 \, \text{кг} \cdot 144 = \frac{1}{2} \cdot 0.8 \, \text{кг} \cdot 81
\]

\[
4.8 + 36 = 40.5
\]

Левая часть равенства не равна правой, что означает, что есть какая-то ошибка в изначальных данных или предположениях задачи. Возможно, в задаче допущена ошибка или пропущена информация, так что мы не можем дать точный ответ. Но на данный момент мы можем сказать, что нитки отклонятся от вертикали на некий угол, который мы не можем определить.