Пирамиданың табанының диагоналі 10 см-ге тең тіктөртбұрыш. Пирамиданың әрбір

Question

Геометрия: Пирамиданың табанының диагоналі 10 см-ге тең тіктөртбұрыш. Пирамиданың әрбір бүйір қыры 13 см. Пирамиданың биіктігін табыңдарсыз

Жужа · Accepted Answer

Школьная задача говорит о пирамиде, у которой диагональ основания равна 10 см, а длина ребра равна 13 см. Нам нужно найти высоту пирамиды без указания ее единицы измерения.

Первым шагом рассмотрим основание пирамиды — тетраэдр, и найдем длину его диагонали основания. У нас уже есть два измерения: длина ребра (13 см) и длина диагонали основания (10 см).

Для нахождения третьего измерения (длины боковой грани тетраэдра) воспользуемся теоремой Пифагора. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы (длину диагонали) равен сумме квадратов катетов (длины ребра и длины боковой грани):

\[
13^2 = 10^2 + x^2
\]

Где x — длина боковой грани тетраэдра.

Вычислим это уравнение:

\[
169 = 100 + x^2
\]

\[
x^2 = 169 - 100
\]

\[
x^2 = 69
\]

\[
x = \sqrt{69}
\]

Таким образом, мы получили длину боковой грани тетраэдра, равную \(\sqrt{69}\) (примерно 8,31 см).

Теперь, чтобы найти высоту пирамиды, воспользуемся теоремой Пифагора в другом отношении. Высота пирамиды — это катет, а длина боковой грани — это гипотенуза.

\[
h^2 = 13^2 - (\sqrt{69})^2
\]

Теперь выполним вычисления:

\[
h^2 = 169 - 69
\]

\[
h^2 = 100
\]

\[
h = \sqrt{100}
\]

\[
h = 10
\]

Таким образом, высота пирамиды равна 10 см.

Ответ: Высота пирамиды без указания единицы измерения равна 10.

Пирамиданың табанының диагоналі 10 см-ге тең тіктөртбұрыш. Пирамиданың әрбір бүйір қыры 13 см. Пирамиданың биіктігін

Жужа

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!