Під якими найменшими кутами може стояти драбина, притулена до гладкої

Question

Физика: Під якими найменшими кутами може стояти драбина, притулена до гладкої вертикальної стіни, якщо коефіцієнт тертя між драбиною та підлогою дорівнює у? При цьому припустимо, що центр ваги драбини

Sladkiy_Pirat · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы можем применить понятие равновесия. Когда драбина находится в равновесии, сумма сил, действующих на нее, равна нулю.

Пусть

θ

- угол, под которым драбина наклонена к горизонту. Тогда, когда драбина в равновесии, вертикальная составляющая силы тяжести равна горизонтальной составляющей силы трения.

Сила тяжести, действующая на драбину,

F_{т я ж е с т и} = m g \cos θ

, где

m

- масса драбины, а

g

- ускорение свободного падения.

Сила трения, действующая на драбину,

F_{т р е н и я} = m g \sin θ \cdot u

, где

u

- коэффициент трения между драбиной и полом.

В равновесии сумма сил равна нулю, поэтому:

m g \cos θ = m g \sin θ \cdot u

Поскольку масса драбины

m

со сокращается с обеих сторон, уравнение можно упростить до:

\cos θ = \sin θ \cdot u

Теперь мы можем решить это уравнение для

θ

.

Разделяя

\cos θ

на обеих сторонах уравнения, получаем:

\frac{\cos θ}{\sin θ} = u

Используя тригонометрическую тождество

\tan θ = \frac{\sin θ}{\cos θ}

, получаем:

\tan θ = u

Теперь найдем наименьшие углы, под которыми может стоять драбина, используя значения коэффициента трения

u

.

Например, если

u = 0.5

, имеем:

\tan θ = 0.5

Возьмем арктангенс от обеих сторон уравнения:

θ = \arctan 0.5

Подставляя эту формулу в калькулятор, получаем, что угол

θ \approx {26.57}^{\circ}

.

Таким образом, драбина может стоять под углом примерно

{26.57}^{\circ}

или менее, в зависимости от значения коэффициента трения

u

.

Під якими найменшими кутами може стояти драбина, притулена до гладкої вертикальної стіни, якщо коефіцієнт тертя

Sladkiy_Pirat

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!