Під яким кутом до горизонту потрібно випустити тіло, щоб його швидкість у найвищій точці підйому була вдвічі меншою

Чтобы решить эту задачу, мы должны воспользоваться законами сохранения энергии и кинематики. Давайте разберемся пошагово.

1. В первую очередь, мы должны уяснить, какая энергия сохраняется в данной системе. В данном случае, мы можем говорить о сохранении механической энергии, которая представляет собой сумму кинетической (движущейся) энергии и потенциальной (связанной с положением) энергии.

2. Пусть \(m\) - масса тела, \(v_0\) - начальная скорость тела, \(v_{max}\) - скорость в самой высокой точке подъема.

3. Начальная кинетическая энергия тела равна \(\frac{1}{2}mv_0^2\), а потенциальная энергия равна \(mgh\), где \(h\) - высота подъема.

4. В самой высокой точке подъема, вся кинетическая энергия превращается в потенциальную, и поэтому мы можем записать уравнение:
\(\frac{1}{2}mv_{max}^2 = mgh\).

5. Для того, чтобы скорость в высшей точке подъема была вдвое меньше начальной скорости, мы можем записать:
\(v_{max} = \frac{v_0}{2}\).

6. Подставляя это значение в уравнение, мы получаем:
\(\frac{1}{2}m\left(\frac{v_0}{2}\right)^2 = mgh\).

7. Раскрывая скобки и сокращая массу, мы получаем:
\(\frac{1}{4}mv_0^2 = mgh\).

8. Массу тела \(m\) мы можем сократить, и уравнение примет вид:
\(\frac{1}{4}v_0^2 = gh\).

9. Чтобы узнать угол, под которым нужно выпустить тело, нам нужно связать высоту подъема \(h\) с углом \(\theta\). Для этого мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса:
\(h = R\sin{\theta}\), где \(R\) - радиус Земли.

10. Подставляя это значение в уравнение, получаем:
\(\frac{1}{4}v_0^2 = gR\sin{\theta}\).

11. Для дальнейших вычислений, обозначим \(\alpha = \frac{1}{4}v_0^2\), тогда уравнение примет вид:
\(\alpha = gR\sin{\theta}\).

12. Теперь мы можем выразить угол \(\theta\):
\(\theta = \arcsin{\left(\frac{\alpha}{gR}\right)}\).

Таким образом, чтобы тело достигло самой высокой точки подъема со скоростью, вдвое меньшей, чем начальная скорость, его нужно выпустить под углом \(\theta = \arcsin{\left(\frac{\alpha}{gR}\right)}\) к горизонту.