Петя занимается коллекционированием монет и уже имеет обширную коллекцию. Если мы разложим его монеты по стопкам

Хорошо, давайте разберемся в этой задаче пошагово.

У нас есть коллекция монет, и мы хотим разложить ее по стопкам. Первоначально, если мы разложим монеты по стопкам, содержащим по 18 монет, у нас останется 12 монет. Это означает, что изначально у нас было некоторое количество стопок, и одна из них содержала 12 монет, а остальные стопки размещались полностью.

Давайте обозначим общее количество монет в коллекции за $x$. Тогда мы можем записать уравнение:

$x=18n+12$,

где $n$ - количество полных стопок монет в изначальной коллекции. Обратите внимание, что мы добавляем 12, так как у нас осталось именно 12 монет после разложения по стопкам.

Теперь мы хотим разложить монеты по стопкам, содержащим по 9 монет. Давайте посмотрим, сколько монет будет оставаться в каждой стопке. Мы знаем, что в каждой стопке должно быть по 9 монет. Поэтому, чтобы узнать, сколько стопок у нас будет, нам нужно найти целое число, которое делится на 9 без остатка.

Мы можем записать это в виде уравнения:

$x=9m+r$,

где $m$ - количество полных стопок монет после разложения по 9 монет, а $r$ - количество монет, оставшихся в последней стопке.

Теперь давайте соединим оба уравнения, чтобы найти $m$ и $r$. У нас есть:

$18n+12=9m+r$.

Для начала упростим это уравнение. Мы знаем, что $18n$ делится на 9 без остатка (потому что это количество монет в полных стопках), поэтому можно записать $18n$ в виде $9k$:

$9k+12=9m+r$.

Теперь давайте удалим 9 с обеих сторон уравнения, чтобы получить:

$12=9m-9k+r$.

Мы можем выразить $r$ через $m$ и $k$ следующим образом:

$r=12-9m+9k$.

Теперь мы можем заметить, что $12-9m+9k$ также должно делиться на 9 без остатка (потому что это количество монет в последней стопке). Это означает, что $12-9m+9k$ должно быть кратно 9.

Найдем числа, удовлетворяющие этому условию. Обратите внимание, что это вопрос нахождения подходящих значений $m$ и $k$ для заданного количества монет.

Если мы попробуем различные значения $m$ и $k$, мы можем найти такие, которые удовлетворяют условию. Например, когда $m=1$ и $k=1$, мы получим:

$r=12-9(1)+9(1)=12-9+9=12$.

Таким образом, у нас останется 12 монет в каждой стопке, если мы разложим монеты по стопкам, содержащим по 9 монет в каждой.

Надеюсь, этот пошаговый разбор помог вам понять задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.