Петя занимается коллекционированием монет и уже имеет обширную коллекцию. Если мы разложим его монеты по стопкам

Хорошо, давайте разберемся в этой задаче пошагово.

У нас есть коллекция монет, и мы хотим разложить ее по стопкам. Первоначально, если мы разложим монеты по стопкам, содержащим по 18 монет, у нас останется 12 монет. Это означает, что изначально у нас было некоторое количество стопок, и одна из них содержала 12 монет, а остальные стопки размещались полностью.

Давайте обозначим общее количество монет в коллекции за \(x\). Тогда мы можем записать уравнение:

\(x = 18n + 12\),

где \(n\) - количество полных стопок монет в изначальной коллекции. Обратите внимание, что мы добавляем 12, так как у нас осталось именно 12 монет после разложения по стопкам.

Теперь мы хотим разложить монеты по стопкам, содержащим по 9 монет. Давайте посмотрим, сколько монет будет оставаться в каждой стопке. Мы знаем, что в каждой стопке должно быть по 9 монет. Поэтому, чтобы узнать, сколько стопок у нас будет, нам нужно найти целое число, которое делится на 9 без остатка.

Мы можем записать это в виде уравнения:

\(x = 9m + r\),

где \(m\) - количество полных стопок монет после разложения по 9 монет, а \(r\) - количество монет, оставшихся в последней стопке.

Теперь давайте соединим оба уравнения, чтобы найти \(m\) и \(r\). У нас есть:

\(18n + 12 = 9m + r\).

Для начала упростим это уравнение. Мы знаем, что \(18n\) делится на 9 без остатка (потому что это количество монет в полных стопках), поэтому можно записать \(18n\) в виде \(9k\):

\(9k + 12 = 9m + r\).

Теперь давайте удалим 9 с обеих сторон уравнения, чтобы получить:

\(12 = 9m - 9k + r\).

Мы можем выразить \(r\) через \(m\) и \(k\) следующим образом:

\(r = 12 - 9m + 9k\).

Теперь мы можем заметить, что \(12 - 9m + 9k\) также должно делиться на 9 без остатка (потому что это количество монет в последней стопке). Это означает, что \(12 - 9m + 9k\) должно быть кратно 9.

Найдем числа, удовлетворяющие этому условию. Обратите внимание, что это вопрос нахождения подходящих значений \(m\) и \(k\) для заданного количества монет.

Если мы попробуем различные значения \(m\) и \(k\), мы можем найти такие, которые удовлетворяют условию. Например, когда \(m = 1\) и \(k = 1\), мы получим:

\(r = 12 - 9(1) + 9(1) = 12 - 9 + 9 = 12\).

Таким образом, у нас останется 12 монет в каждой стопке, если мы разложим монеты по стопкам, содержащим по 9 монет в каждой.

Надеюсь, этот пошаговый разбор помог вам понять задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.