Перпендикуляр диагоналдары бар теңбүйірлі трапецияның табандары - 2 см және 4 см енгізу түзетушідің ауданды табыңдар

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово.

Первым шагом нам понадобится нарисовать трапецию и обозначить известные данные. Дано, что трапеция имеет перпендикулярные диагонали (то есть, диагонали, пересекающиеся под прямым углом). Также известны длины оснований трапеции: одно основание равно 2 см, а второе основание равно 4 см. Мы обозначим эти основания как "a" и "b" соответственно.

Теперь перейдем к построению решения. Для начала, найдем высоту трапеции (h), которая является расстоянием между основаниями. Обозначим ее неизвестной буквой "h".

Так как диагонали трапеции перпендикулярны, то одна из них является высотой (h), а вторая - срединным перпендикуляром оснований. Срединный перпендикуляр является прямой линией, проходящей через середину каждого основания и перпендикулярной ему.

Таким образом, срединный перпендикуляр разделяет основания трапеции на две равные части. Это означает, что длина каждой половины основания равна половине длины суммы оснований.

\[
\frac{{a + b}}{2}
\]

Следовательно, половина длины первого основания будет \(\frac{a}{2}\), а половина длины второго основания будет \(\frac{b}{2}\). Теперь у нас есть два треугольника, каждый из которых имеет высоту и одно из оснований.

Мы можем вычислить площадь каждого треугольника, используя формулу:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot \text{{основание}} \cdot \text{{высота}}
\]

Таким образом, площадь первого треугольника (S1) будет:

\[
S1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot h
\]

А площадь второго треугольника (S2) будет:

\[
S2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{b}{2} \cdot h
\]

Теперь мы можем записать уравнение для всей площади трапеции (S):

\[
S = S1 + S2
\]

Подставляя значения площадей треугольников, получаем:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot h + \frac{1}{2} \cdot \frac{b}{2} \cdot h
\]

Упростим это выражение:

\[
S = \frac{ah}{4} + \frac{bh}{4} = \frac{(a + b)h}{4}
\]

Теперь мы знаем, что сумма площадей треугольников равна площади всей трапеции.

Нам дана площадь всей трапеции, поэтому можем записать уравнение:

\[
\frac{(a + b)h}{4} = S
\]

Теперь выразим высоту (h):

\[
h = \frac{4S}{a + b}
\]

Итак, чтобы найти площадь трапеции при заданных значениях, нужно умножить сумму оснований на высоту и поделить на 4.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как решить данную задачу. Я всегда готов помочь!