Период электромагнитных колебаний, возникших в колебательном контуре, изменился после увеличения емкости конденсатора

Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать формулу для периода колебаний в электрическом контуре. Дано, что период колебаний изменился после увеличения емкости конденсатора и уменьшения индуктивности катушки в 9 раз. Обозначим исходный период колебаний как \(T_0\), новый период колебаний как \(T\) и коэффициент уменьшения и увеличения величин как \(k = 9\).

Формула для периода колебаний в электрическом контуре:
\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]

Где:
\(T\) - период колебаний,
\(L\) - индуктивность катушки,
\(C\) - емкость конденсатора.

Учитывая, что пропорциональность между периодами колебаний и величинами является обратной, мы можем записать соотношение:
\[\frac{T}{T_0} = \frac{1}{k}\]

Подставляя формулу периода колебаний, получаем:
\[\frac{2\pi\sqrt{LC}}{T_0} = \frac{1}{k}\]

Теперь мы можем использовать данное соотношение для нахождения нового периода колебаний \(T\).
Выразим из данного соотношения индуктивность катушки:
\[\sqrt{LC} = \frac{T_0}{2\pi k}\]

Возведём обе части данного выражения в квадрат:
\[LC = \left(\frac{T_0}{2\pi k}\right)^2\]

Нам необходимо найти новый период колебаний, поэтому преобразуем формулу периода колебаний:
\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]

Подставим выражение для \(LC\):
\[T = 2\pi\sqrt{\left(\frac{T_0}{2\pi k}\right)^2}\]

Упростим выражение:
\[T = \frac{T_0}{k}\]

Таким образом, новый период колебаний \(T\) равен исходному периоду колебаний \(T_0\), делённому на коэффициент увеличения и уменьшения величин \(k\). В данном случае, \(k = 9\), поэтому новый период колебаний будет составлять одну девятую от исходного периода колебаний.