Периметрі 16 см және 20 см болатын екі шаршының аудандарын табыңыз

Хорошо, давайте найдем площади двух прямоугольников по формуле: площадь равна произведению двух сторон.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: периметр равен сумме всех сторон прямоугольника.

У нас есть два прямоугольника, поэтому у нас есть два уравнения для периметра и два уравнения для площадей прямоугольников. Давайте решим эту систему уравнений.

Пусть ширина первого прямоугольника будет \(a\) см, а длина - \(b\) см.

Периметр первого прямоугольника равен 16 см, поэтому у нас есть уравнение:

\[2a+2b=16\]

Упростим это уравнение, разделив обе части на 2:

\[a+b=8\]

Площадь первого прямоугольника равна 20 см, поэтому у нас есть уравнение:

\[ab=20\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} a+b=8 \\ ab=20 \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему уравнений путем замены или методом Крамера.

Давайте воспользуемся методом замены. Решим первое уравнение относительно одной переменной:

\(a=8-b\)

Подставим это во второе уравнение:

\((8-b)b=20\)

Раскроем скобки:

\(8b-b^2=20\)

Получили квадратное уравнение:

\(b^2-8b+20=0\)

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя дискриминант.

Дискриминант вычисляется по формуле:

\[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае \(a=1\), \(b=-8\), \(c=20\):

\[D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 64 - 80 = -16\]

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных решений. Это означает, что площади прямоугольников с заданными периметрами не существуют.

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что невозможно найти площади прямоугольников с периметрами равными 16 см и 20 см.