Периметр данного прямоугольника составляет 10 дм. Узнайте отношение длины

Question

Математика: Периметр данного прямоугольника составляет 10 дм. Узнайте отношение длины прямоугольника к его ширине, записав ответ в виде отношения наименьших целых чисел. Можете также найти обратное отношение

Murlyka · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть длина прямоугольника равна \(l\) и ширина равна \(w\). Мы знаем, что периметр прямоугольника составляет 10 дм, поэтому у нас есть уравнение:

\[2l + 2w = 10\]

Давайте решим это уравнение относительно длины \(l\):

\[2l = 10 - 2w\]

\[l = 5 - w\]

Теперь у нас есть выражение для длины прямоугольника в зависимости от его ширины.

Мы можем найти отношение длины к ширине, записав это в виде \(\frac{l}{w}\). Подставим выражение для длины:

\[\frac{l}{w} = \frac{5-w}{w}\]

Чтобы упростить это выражение, распишем его:

\[\frac{l}{w} = \frac{5}{w} - \frac{w}{w}\]

\[\frac{l}{w} = \frac{5}{w} - 1\]

Теперь найдем обратное отношение, т.е. отношение ширины к длине:

\[\frac{w}{l} = \frac{w}{5-w}\]

Теперь мы получили отношение длины прямоугольника к его ширине и обратное к нему отношение. Чтобы записать ответ в виде отношения наименьших целых чисел, нам нужно упростить эти выражения. В данном случае, упростить не получается, поэтому мы оставляем ответ в виде:

\[\frac{l}{w} = \frac{5-w}{w} \quad \text{и} \quad \frac{w}{l} = \frac{w}{5-w}\]

Пожалуйста, дайте знать, если возникнут дополнительные вопросы!

Периметр данного прямоугольника составляет 10 дм. Узнайте отношение длины прямоугольника к его ширине, записав ответ

Murlyka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!