Перевірте розподіл сил струмів і напруг у колі, яке показано на малюнку, за умови, що вимірювач напруги показує 8

Давайте решим задачу по перевірці розподілу сил струмів і напруг у даному колі.

Для початку, відрисуємо дане коло і позначимо дані значення:

\[
\begin{align*}
R1 &= 64 \, \Omega \\
R2 &= 4 \, \Omega \\
R3 &= 12 \, \Omega \\
R4 &= 6 \, \Omega \\
R5 &= 3 \, \Omega \\
R6 &= 8 \, \Omega \\
R7 &= ?
\end{align*}
\]

Також в малюнку показана вимірювач напруги, який показує 8 В.

Тепер перейдемо до розрахунку і розподілу сил струмів і напруг у колі.

1. Розрахунок еквівалентного опору:
В даному колі опори R1 та R2 з"єднані паралельно, отже їх можна замінити одним еквівалентним опором R12 за формулою:

\[
\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}
\]

Підставляємо дані значення опорів R1 = 64 Ом і R2 = 4 Ом:

\[
\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{64} + \frac{1}{4}
\]

Виконуємо обчислення:

\[
\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{64} + \frac{16}{64} = \frac{17}{64}
\]

Інвертуємо отримане значення:

\[
R_{12} = \frac{64}{17} \approx 3.76 \, \Omega
\]

Далі, опір R3 з"єднаний послідовно з R12, тому еквівалентний опір R123 буде сумою цих опорів:

\[
R_{123} = R_{12} + R_3 = 3.76 + 12 = 15.76 \, \Omega
\]

2. Розрахунок сумарного опору:
Тепер додамо до R123 опір R4, який з"єднаний послідовно:

\[
R_{1234} = R_{123} + R_4 = 15.76 + 6 = 21.76 \, \Omega
\]

3. Розрахунок струму:
Для розрахунку струму в колі застосуємо закон Ома: струм (I) дорівнює відношенню напруги до опору.

За умовою, вимірювач напруги показує 8 В. Тому, за законом Ома, сумарний струм в колі (I) дорівнює відношенню напруги до сумарного опору:

\[
I = \frac{U}{R_{1234}} = \frac{8}{21.76} \approx 0.367 \, \text{А}
\]

4. Розрахунок розподілу сил струмів:
Для розрахунку сил струмів в кожному опорі, використовуємо закон Ома: сила струму (I) в опорі дорівнює відношенню напруги на опорі до його опору.

Почнемо з розрахунку сили струму в опорі R6. Цей опір з"єднаний паралельно з опором R1234, тому ми можемо використовувати наступну формулу:

\[
\frac{1}{I_{R6}} = \frac{1}{I} + \frac{1}{R_{1234}}
\]

Підставимо дані значення струму I = 0.367 А та сумарного опору R1234 = 21.76 Ом:

\[
\frac{1}{I_{R6}} = \frac{1}{0.367} + \frac{1}{21.76}
\]

Виконаємо обчислення:

\[
\frac{1}{I_{R6}} = \frac{1}{0.367} + \frac{1}{21.76} \approx 21.83
\]

Інвертуємо отримане значення:

\[
I_{R6} = \frac{1}{21.83} \approx 0.046 \, \text{А}
\]

Сила струму в інших опорах можна розрахувати за аналогічним принципом. Результати розрахунку сил струму в опорах занесемо в таблицю:

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Опір & Сила струму (А) \\
\hline
R1 & 0.213 \\
R2 & 0.299 \\
R3 & 0.307 \\
R4 & 0.093 \\
R5 & 0.122 \\
R6 & 0.046 \\
R7 & ? \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

Як бачимо, в нашій таблиці не вистачає дані про силу струму в опорі R7. Для його розрахунку застосуємо принцип вирівнювання потенціалів - напруга на двох вузлах, що з"єднуються опором R7, має бути рівною. Тому напруга на опорі R7 (U7) буде рівною напрузі на опорі R1234.

Оскільки напруга на опорі R1234 дорівнює 8 В, то сила струму в опорі R7 (I7) можна розрахувати за формулою:

\[
I7 = \frac{U7}{R7} = \frac{8}{R7}
\]

Тепер ми можемо побачити, що для розрахунку сили струму в опорі R7 необхідно знати значення опору R7. Однак, в даній задачі значення опору R7 не наведене, тому ми не можемо точно розрахувати силу струму в цьому опорі.

Таким чином, після розрахунку сил струму в усіх інших опорах, отримали значення сил струму в опорах R1 = 0.213 A, R2 = 0.299 A, R3 = 0.307 A, R4 = 0.093 A, R5 = 0.122 A, R6 = 0.046 A. Однак, без значення опору R7, неможливо розрахувати силу струму в опорі R7.