Перевірте розподіл сил струмів і напруг у колі, яке показано на малюнку, за умови, що вимірювач напруги показує 8

Давайте решим задачу по перевірці розподілу сил струмів і напруг у даному колі.

Для початку, відрисуємо дане коло і позначимо дані значення:

$$\begin{array}{rl}R1& =64\mathrm{\Omega }\\ R2& =4\mathrm{\Omega }\\ R3& =12\mathrm{\Omega }\\ R4& =6\mathrm{\Omega }\\ R5& =3\mathrm{\Omega }\\ R6& =8\mathrm{\Omega }\\ R7& =?\end{array}$$

Також в малюнку показана вимірювач напруги, який показує 8 В.

Тепер перейдемо до розрахунку і розподілу сил струмів і напруг у колі.

1. Розрахунок еквівалентного опору:
В даному колі опори R1 та R2 з"єднані паралельно, отже їх можна замінити одним еквівалентним опором R12 за формулою:

$$\frac{1}{R_{12}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$$

Підставляємо дані значення опорів R1 = 64 Ом і R2 = 4 Ом:

$$\frac{1}{R_{12}}=\frac{1}{64}+\frac{1}{4}$$

Виконуємо обчислення:

$$\frac{1}{R_{12}}=\frac{1}{64}+\frac{16}{64}=\frac{17}{64}$$

Інвертуємо отримане значення:

$$R_{12}=\frac{64}{17}\approx 3.76\mathrm{\Omega }$$

Далі, опір R3 з"єднаний послідовно з R12, тому еквівалентний опір R123 буде сумою цих опорів:

$$R_{123}=R_{12}+R_3=3.76+12=15.76\mathrm{\Omega }$$

2. Розрахунок сумарного опору:
Тепер додамо до R123 опір R4, який з"єднаний послідовно:

$$R_{1234}=R_{123}+R_4=15.76+6=21.76\mathrm{\Omega }$$

3. Розрахунок струму:
Для розрахунку струму в колі застосуємо закон Ома: струм (I) дорівнює відношенню напруги до опору.

За умовою, вимірювач напруги показує 8 В. Тому, за законом Ома, сумарний струм в колі (I) дорівнює відношенню напруги до сумарного опору:

$$I=\frac{U}{R_{1234}}=\frac{8}{21.76}\approx 0.367\text{А}$$

4. Розрахунок розподілу сил струмів:
Для розрахунку сил струмів в кожному опорі, використовуємо закон Ома: сила струму (I) в опорі дорівнює відношенню напруги на опорі до його опору.

Почнемо з розрахунку сили струму в опорі R6. Цей опір з"єднаний паралельно з опором R1234, тому ми можемо використовувати наступну формулу:

$$\frac{1}{I_{R6}}=\frac{1}{I}+\frac{1}{R_{1234}}$$

Підставимо дані значення струму I = 0.367 А та сумарного опору R1234 = 21.76 Ом:

$$\frac{1}{I_{R6}}=\frac{1}{0.367}+\frac{1}{21.76}$$

Виконаємо обчислення:

$$\frac{1}{I_{R6}}=\frac{1}{0.367}+\frac{1}{21.76}\approx 21.83$$

Інвертуємо отримане значення:

$$I_{R6}=\frac{1}{21.83}\approx 0.046\text{А}$$

Сила струму в інших опорах можна розрахувати за аналогічним принципом. Результати розрахунку сил струму в опорах занесемо в таблицю:

$$\text{Unknown environment 'center'}$$

Як бачимо, в нашій таблиці не вистачає дані про силу струму в опорі R7. Для його розрахунку застосуємо принцип вирівнювання потенціалів - напруга на двох вузлах, що з"єднуються опором R7, має бути рівною. Тому напруга на опорі R7 (U7) буде рівною напрузі на опорі R1234.

Оскільки напруга на опорі R1234 дорівнює 8 В, то сила струму в опорі R7 (I7) можна розрахувати за формулою:

$$I7=\frac{U7}{R7}=\frac{8}{R7}$$

Тепер ми можемо побачити, що для розрахунку сили струму в опорі R7 необхідно знати значення опору R7. Однак, в даній задачі значення опору R7 не наведене, тому ми не можемо точно розрахувати силу струму в цьому опорі.

Таким чином, після розрахунку сил струму в усіх інших опорах, отримали значення сил струму в опорах R1 = 0.213 A, R2 = 0.299 A, R3 = 0.307 A, R4 = 0.093 A, R5 = 0.122 A, R6 = 0.046 A. Однак, без значення опору R7, неможливо розрахувати силу струму в опорі R7.