Перевените расстояние на экране между первым и вторым максимумом красного света λ при падении белого света

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для дифракции Фраунгофера:

\[d \sin(\theta) = m \lambda\]

Где:
- \(d\) - период решетки
- \(\theta\) - угол между лучом, прошедшим через первый максимум, и нормалью к экрану
- \(m\) - порядок интерференции
- \(\lambda\) - длина волны

Сначала нужно найти угол \(\theta\). Для этого воспользуемся формулой:

\[\sin(\theta) = \frac{L}{\sqrt{L^2 + x^2}}\]

Где:
- \(L\) - расстояние от решетки до экрана
- \(x\) - расстояние, которое мы ищем

Подставляем значение \(L = 1\) м и решаем уравнение относительно \(x\):

\[\sin(\theta) = \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}}\]

\[\sqrt{1 + x^2} = \frac{1}{\sin(\theta)}\]

\[1 + x^2 = \frac{1}{\sin^2(\theta)}\]

\[x^2 = \frac{1}{\sin^2(\theta)} - 1\]

\[x = \sqrt{\frac{1}{\sin^2(\theta)} - 1}\]

Теперь, когда у нас есть значение \(x\), мы можем найти длину волны \(\lambda\). Используя формулу Фраунгофера:

\[d \sin(\theta) = m \lambda\]

Мы знаем, что \(m = 2\) (второй максимум), и \(d = 0,005\) мм. Подставляем все значения в формулу и решаем ее относительно \(\lambda\):

\[0,005 \cdot \sin(\theta) = 2 \cdot \lambda\]

\[\lambda = \frac{0,005 \cdot \sin(\theta)}{2}\]

Подставляем значение \(\sin(\theta)\) и решаем уравнение:

\[\lambda = \frac{0,005 \cdot \sqrt{\frac{1}{\sin^2(\theta)} - 1}}{2}\]

Теперь у нас есть значение \(\lambda\). Если вы хотите узнать расстояние между первым и вторым максимумом \(d_{12}\), то можно воспользоваться формулой для дифракции Фраунгофера:

\[d_{12} = \lambda \frac{L}{d}\]

Подставляем значения и решаем:

\[d_{12} = \frac{0,005 \cdot \sqrt{\frac{1}{\sin^2(\theta)} - 1}}{2} \cdot \frac{1}{0,005}\]

\[d_{12} = \sqrt{\frac{1}{\sin^2(\theta)} - 1}\]

Таким образом, расстояние между первым и вторым максимумом \(d_{12}\) равно \(\sqrt{\frac{1}{\sin^2(\theta)} - 1}\).