Перепишите вопросы следующим образом:
1) Какова сумма корней уравнения 2y + 15y - 22 = 0, а каково их произведение?
2) Чему равна сумма корней уравнения x^2 + 13x = 0, а каково их произведение?
3) Какова сумма корней уравнения z^2 - 78z - 47 = 0, а каково их произведение?
4) Какова сумма корней уравнения t^2 - 35 = 0, а каково их произведение?
5) Чему равна сумма корней уравнения -m^2 + 42m - 30 = 0, а каково их произведение?
6) Какова сумма корней уравнения p^2 + 31р - 14 = 0, а каково их произведение?
1) Какова сумма корней уравнения 2y + 15y - 22 = 0, а каково их произведение?
2) Чему равна сумма корней уравнения x^2 + 13x = 0, а каково их произведение?
3) Какова сумма корней уравнения z^2 - 78z - 47 = 0, а каково их произведение?
4) Какова сумма корней уравнения t^2 - 35 = 0, а каково их произведение?
5) Чему равна сумма корней уравнения -m^2 + 42m - 30 = 0, а каково их произведение?
6) Какова сумма корней уравнения p^2 + 31р - 14 = 0, а каково их произведение?
Иван_9414
Хорошо! Начнем переписывание вопросов с пошаговым решением для более полного понимания.
1) Чтобы найти сумму корней уравнения \(2y + 15y - 22 = 0\), мы должны сначала найти корни уравнения. Для этого нужно привести уравнение к каноническому виду \(ay^2 + by + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения.
В данном уравнении \(a = 2\), \(b = 15\) и \(c = -22\). Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\) для определения типа корней уравнения.
\(D = (15)^2 - 4(2)(-22) = 225 + 176 = 401\)
Так как дискриминант \(D > 0\), уравнение имеет два вещественных корня.
Корни уравнения можно найти с помощью формулы \(y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):
\(y_1 = \frac{-15 + \sqrt{401}}{4}\)
\(y_2 = \frac{-15 - \sqrt{401}}{4}\)
Теперь, чтобы найти сумму корней, нужно просто сложить \(y_1\) и \(y_2\):
Сумма корней уравнения \(2y + 15y - 22 = 0\) равна \(y_1 + y_2 = \frac{-15 + \sqrt{401}}{4} + \frac{-15 - \sqrt{401}}{4} = -\frac{15}{4}\).
Далее, чтобы найти произведение корней, нужно умножить \(y_1\) и \(y_2\):
Произведение корней уравнения \(2y + 15y - 22 = 0\) равно \(y_1 \cdot y_2 = \frac{-15 + \sqrt{401}}{4} \cdot \frac{-15 - \sqrt{401}}{4} = \frac{341}{8}\).
2) Найдем сумму и произведение корней уравнения \(x^2 + 13x = 0\).
В данном случае, \(a = 1\), \(b = 13\), \(c = 0\). Мы снова используем формулу дискриминанта:
\(D = (13)^2 - 4(1)(0) = 169\)
Так как дискриминант \(D > 0\), уравнение имеет два вещественных корня.
Корни уравнения можно найти с помощью формулы \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):
\(x_1 = \frac{-13 + \sqrt{169}}{2} = -6\)
\(x_2 = \frac{-13 - \sqrt{169}}{2} = 0\)
Сумма корней уравнения \(x^2 + 13x = 0\) равна \(x_1 + x_2 = -6 + 0 = -6\).
Произведение корней уравнения \(x^2 + 13x = 0\) равно \(x_1 \cdot x_2 = -6 \cdot 0 = 0\).
3) Перейдем к уравнению \(z^2 - 78z - 47 = 0\).
Так как \(a = 1\), \(b = -78\), \(c = -47\), мы снова используем формулу дискриминанта:
\(D = (-78)^2 - 4(1)(-47) = 6084 + 188 = 6272\)
Так как дискриминант \(D > 0\), уравнение имеет два вещественных корня.
Корни уравнения можно найти с помощью формулы \(z = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):
\(z_1 = \frac{78 + \sqrt{6272}}{2} = 39 + 4\sqrt{98}\)
\(z_2 = \frac{78 - \sqrt{6272}}{2} = 39 - 4\sqrt{98}\)
Сумма корней уравнения \(z^2 - 78z - 47 = 0\) равна \(z_1 + z_2 = 39 + 4\sqrt{98} + 39 - 4\sqrt{98} = 78\).
Произведение корней уравнения \(z^2 - 78z - 47 = 0\) равно \(z_1 \cdot z_2 = (39 + 4\sqrt{98})(39 - 4\sqrt{98}) = 1521 - 4\cdot98 = 1521 - 392 = 1129\).
4) Перейдем к уравнению \(t^2 - 35 = 0\).
Здесь \(a = 1\), \(b = 0\) и \(c = -35\), поэтому \(D = 0^2 - 4(1)(-35) = 140\).
Так как дискриминант \(D > 0\), уравнение имеет два вещественных корня.
Корни уравнения можно найти с помощью формулы \(t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):
\(t_1 = \frac{0 + \sqrt{140}}{2} = \sqrt{35}\)
\(t_2 = \frac{0 - \sqrt{140}}{2} = -\sqrt{35}\)
Сумма корней уравнения \(t^2 - 35 = 0\) равна \(t_1 + t_2 = \sqrt{35} - \sqrt{35} = 0\).
Произведение корней уравнения \(t^2 - 35 = 0\) равно \(t_1 \cdot t_2 = \sqrt{35} \cdot (-\sqrt{35}) = -35\).
5) Рассмотрим уравнение \(-m^2 + 42m - 30 = 0\).
Здесь \(a = -1\), \(b = 42\) и \(c = -30\), и мы снова используем формулу дискриминанта:
\(D = (42)^2 - 4(-1)(-30) = 1764 - 120 = 1644\)
Так как дискриминант \(D > 0\), уравнение имеет два вещественных корня.
Корни уравнения можно найти с помощью формулы \(m = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):
\(m_1 = \frac{-42 + \sqrt{1644}}{-2} = \frac{-42 + 2\sqrt{411}}{-2} = 21 - \sqrt{411}\)
\(m_2 = \frac{-42 - \sqrt{1644}}{-2} = \frac{-42 - 2\sqrt{411}}{-2} = 21 + \sqrt{411}\)
Сумма корней уравнения \(-m^2 + 42m - 30 = 0\) равна \(m_1 + m_2 = (21 - \sqrt{411}) + (21 + \sqrt{411}) = 42\).
Произведение корней уравнения \(-m^2 + 42m - 30 = 0\) равно \(m_1 \cdot m_2 = (21 - \sqrt{411})(21 + \sqrt{411}) = 441 - 411 = 30\).
6) Последнее уравнение: \(p^2 + 31p - 14 = 0\).
Здесь \(a = 1\), \(b = 31\) и \(c = -14\), и мы снова используем формулу дискриминанта:
\(D = (31)^2 - 4(1)(-14) = 961 + 56 = 1017\)
Так как дискриминант \(D > 0\), уравнение имеет два вещественных корня.
Корни уравнения можно найти с помощью формулы \(p = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):
\(p_1 = \frac{-31 + \sqrt{1017}}{2}\)
\(p_2 = \frac{-31 - \sqrt{1017}}{2}\)
Сумма корней уравнения \(p^2 + 31p - 14 = 0\) равна \(p_1 + p_2 = \frac{-31 + \sqrt{1017}}{2} + \frac{-31 - \sqrt{1017}}{2} = -31\).
Произведение корней уравнения \(p^2 + 31p - 14 = 0\) равно \(p_1 \cdot p_2 = \frac{-31 + \sqrt{1017}}{2} \cdot \frac{-31 - \sqrt{1017}}{2} = \frac{191}{2}\).
1) Чтобы найти сумму корней уравнения \(2y + 15y - 22 = 0\), мы должны сначала найти корни уравнения. Для этого нужно привести уравнение к каноническому виду \(ay^2 + by + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения.
В данном уравнении \(a = 2\), \(b = 15\) и \(c = -22\). Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\) для определения типа корней уравнения.
\(D = (15)^2 - 4(2)(-22) = 225 + 176 = 401\)
Так как дискриминант \(D > 0\), уравнение имеет два вещественных корня.
Корни уравнения можно найти с помощью формулы \(y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):
\(y_1 = \frac{-15 + \sqrt{401}}{4}\)
\(y_2 = \frac{-15 - \sqrt{401}}{4}\)
Теперь, чтобы найти сумму корней, нужно просто сложить \(y_1\) и \(y_2\):
Сумма корней уравнения \(2y + 15y - 22 = 0\) равна \(y_1 + y_2 = \frac{-15 + \sqrt{401}}{4} + \frac{-15 - \sqrt{401}}{4} = -\frac{15}{4}\).
Далее, чтобы найти произведение корней, нужно умножить \(y_1\) и \(y_2\):
Произведение корней уравнения \(2y + 15y - 22 = 0\) равно \(y_1 \cdot y_2 = \frac{-15 + \sqrt{401}}{4} \cdot \frac{-15 - \sqrt{401}}{4} = \frac{341}{8}\).
2) Найдем сумму и произведение корней уравнения \(x^2 + 13x = 0\).
В данном случае, \(a = 1\), \(b = 13\), \(c = 0\). Мы снова используем формулу дискриминанта:
\(D = (13)^2 - 4(1)(0) = 169\)
Так как дискриминант \(D > 0\), уравнение имеет два вещественных корня.
Корни уравнения можно найти с помощью формулы \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):
\(x_1 = \frac{-13 + \sqrt{169}}{2} = -6\)
\(x_2 = \frac{-13 - \sqrt{169}}{2} = 0\)
Сумма корней уравнения \(x^2 + 13x = 0\) равна \(x_1 + x_2 = -6 + 0 = -6\).
Произведение корней уравнения \(x^2 + 13x = 0\) равно \(x_1 \cdot x_2 = -6 \cdot 0 = 0\).
3) Перейдем к уравнению \(z^2 - 78z - 47 = 0\).
Так как \(a = 1\), \(b = -78\), \(c = -47\), мы снова используем формулу дискриминанта:
\(D = (-78)^2 - 4(1)(-47) = 6084 + 188 = 6272\)
Так как дискриминант \(D > 0\), уравнение имеет два вещественных корня.
Корни уравнения можно найти с помощью формулы \(z = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):
\(z_1 = \frac{78 + \sqrt{6272}}{2} = 39 + 4\sqrt{98}\)
\(z_2 = \frac{78 - \sqrt{6272}}{2} = 39 - 4\sqrt{98}\)
Сумма корней уравнения \(z^2 - 78z - 47 = 0\) равна \(z_1 + z_2 = 39 + 4\sqrt{98} + 39 - 4\sqrt{98} = 78\).
Произведение корней уравнения \(z^2 - 78z - 47 = 0\) равно \(z_1 \cdot z_2 = (39 + 4\sqrt{98})(39 - 4\sqrt{98}) = 1521 - 4\cdot98 = 1521 - 392 = 1129\).
4) Перейдем к уравнению \(t^2 - 35 = 0\).
Здесь \(a = 1\), \(b = 0\) и \(c = -35\), поэтому \(D = 0^2 - 4(1)(-35) = 140\).
Так как дискриминант \(D > 0\), уравнение имеет два вещественных корня.
Корни уравнения можно найти с помощью формулы \(t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):
\(t_1 = \frac{0 + \sqrt{140}}{2} = \sqrt{35}\)
\(t_2 = \frac{0 - \sqrt{140}}{2} = -\sqrt{35}\)
Сумма корней уравнения \(t^2 - 35 = 0\) равна \(t_1 + t_2 = \sqrt{35} - \sqrt{35} = 0\).
Произведение корней уравнения \(t^2 - 35 = 0\) равно \(t_1 \cdot t_2 = \sqrt{35} \cdot (-\sqrt{35}) = -35\).
5) Рассмотрим уравнение \(-m^2 + 42m - 30 = 0\).
Здесь \(a = -1\), \(b = 42\) и \(c = -30\), и мы снова используем формулу дискриминанта:
\(D = (42)^2 - 4(-1)(-30) = 1764 - 120 = 1644\)
Так как дискриминант \(D > 0\), уравнение имеет два вещественных корня.
Корни уравнения можно найти с помощью формулы \(m = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):
\(m_1 = \frac{-42 + \sqrt{1644}}{-2} = \frac{-42 + 2\sqrt{411}}{-2} = 21 - \sqrt{411}\)
\(m_2 = \frac{-42 - \sqrt{1644}}{-2} = \frac{-42 - 2\sqrt{411}}{-2} = 21 + \sqrt{411}\)
Сумма корней уравнения \(-m^2 + 42m - 30 = 0\) равна \(m_1 + m_2 = (21 - \sqrt{411}) + (21 + \sqrt{411}) = 42\).
Произведение корней уравнения \(-m^2 + 42m - 30 = 0\) равно \(m_1 \cdot m_2 = (21 - \sqrt{411})(21 + \sqrt{411}) = 441 - 411 = 30\).
6) Последнее уравнение: \(p^2 + 31p - 14 = 0\).
Здесь \(a = 1\), \(b = 31\) и \(c = -14\), и мы снова используем формулу дискриминанта:
\(D = (31)^2 - 4(1)(-14) = 961 + 56 = 1017\)
Так как дискриминант \(D > 0\), уравнение имеет два вещественных корня.
Корни уравнения можно найти с помощью формулы \(p = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):
\(p_1 = \frac{-31 + \sqrt{1017}}{2}\)
\(p_2 = \frac{-31 - \sqrt{1017}}{2}\)
Сумма корней уравнения \(p^2 + 31p - 14 = 0\) равна \(p_1 + p_2 = \frac{-31 + \sqrt{1017}}{2} + \frac{-31 - \sqrt{1017}}{2} = -31\).
Произведение корней уравнения \(p^2 + 31p - 14 = 0\) равно \(p_1 \cdot p_2 = \frac{-31 + \sqrt{1017}}{2} \cdot \frac{-31 - \sqrt{1017}}{2} = \frac{191}{2}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
