Перепишите следующее выражение: (t^2−2t+4 / 4t^2 − 1 ⋅ 2t^2+t / t^3+8 − t+2 / 2t^2−t) : 7 / t^2+2t − 10t+1 / 7−14t

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Начнем с того, чтобы переписать данное выражение с использованием скобок, чтобы упростить его чтение. Имеем:

\(\frac{{(t^2-2t+4)}}{{4t^2 - 1}} \cdot \frac{{2t^2+t}}{{t^3+8 - t+2}} : \frac{7}{{t^2+2t - 10t+1}} \cdot \frac{{7-14t}}{1}\)

2. Для удобства решения, давайте разложим числители и знаменатели на множители, чтобы упростить дроби. Приведем каждую часть выражения к виду \(a \cdot b \cdot c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это множители.

\(\frac{{(t^2-2t+4)}}{{(2t-1)(2t+1)}} \cdot \frac{{(2t^2+t)}}{{t(t^2+8) - (t-2)}} : \frac{7}{{(t-5)(t+1)}} \cdot (7-14t)\)

3. Теперь применим алгебраические операции для упрощения данного выражения.

- Раскроем скобки в числителе:
\((t^2-2t+4) = t^2-2t+4\)

- Раскроем скобки в знаменателе:
\((2t-1)(2t+1) = 4t^2-1\)

- Сократим дробь \(\frac{{(2t^2+t)}}{{t(t^2+8) - (t-2)}}\):
\(\frac{{2t^2+t}}{{t^3+7t+8}}\)

- Сократим дробь \(\frac{{7-14t}}{{(t-5)(t+1)}}\):
\(-\frac{{7-14t}}{{(t-5)(t+1)}}\)

4. Теперь объединим все упрощенные части выражения:

\(\frac{{t^2-2t+4}}{{4t^2 - 1}} \cdot \frac{{2t^2+t}}{{t^3+7t+8}} : \frac{7}{{(t-5)(t+1)}} \cdot (7-14t)\)

5. Для умножения дробей, умножим числители и знаменатели, а затем сократим общие множители:

\(\frac{{(t^2-2t+4) \cdot (2t^2+t) \cdot (7-14t)}}{{(4t^2 - 1) \cdot (t^3+7t+8) \cdot (t-5)(t+1)}}\)

6. Теперь мы получили переписанное выражение с использованием множителей:

\(\frac{{(t^2-2t+4) \cdot (2t^2+t) \cdot (7-14t)}}{{(4t^2 - 1) \cdot (t^3+7t+8) \cdot (t-5)(t+1)}}\)

Это и есть искомый ответ на задачу. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, оставьте их и я буду рад помочь вам!