Перепишите формулу для данного графика функции, изучая рисунок

Хорошо, чтобы переписать формулу для данного графика функции, нам нужно изучить рисунок и выяснить, какая функция может быть представлена этим графиком.

Похоже, что на графике представлена парабола. Формула параболы обычно имеет вид \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты, которые нужно определить.

Начнем с определения значения \(c\). На графике мы можем видеть, что парабола пересекает ось \(y\) в точке с координатами \((0, c)\). Из рисунка мы видим, что эта точка находится на уровне 2, поэтому \(c = 2\).

Теперь давайте определим значения коэффициентов \(a\) и \(b\). Для этого нам понадобятся еще две точки на графике. Давайте возьмем точку на левой стороне параболы с координатами \((-1, y_1)\) и точку на правой стороне с координатами \((1, y_2)\).

Определим значение \(y_1\) и \(y_2\) этими точками. Из рисунка мы видим, что \(y_1 = 0\) и \(y_2 = 0\), поскольку парабола пересекает ось \(x\) в этих точках.

Теперь мы можем подставить значения в формулу параболы и решить систему уравнений, чтобы найти значения \(a\) и \(b\):

\[
\begin{cases}
0 = a(-1)^2 + b(-1) + 2 \\
0 = a(1)^2 + b(1) + 2 \\
\end{cases}
\]

Решение этой системы уравнений даст нам значения коэффициентов \(a\) и \(b\), которые мы можем использовать для окончательной записи формулы для этого графика функции.

Давайте решим эту систему уравнений:

\[
\begin{cases}
1a - 1b + 2 = 0 \\
1a + 1b + 2 = 0 \\
\end{cases}
\]

Сложим оба уравнения:

\[
2a + 4 = 0
\]

Вычтем двойку из обоих сторон:

\[
2a = -4
\]

Разделим обе стороны на два:

\[
a = -2
\]

Теперь подставим значение \(a\) в первое уравнение системы и найдем значение \(b\):

\[
-2(-1) - b + 2 = 0
\]

Выполним вычисления:

\[
2 - b + 2 = 0
\]

Сократим слагаемые:

\[
4 - b = 0
\]

Вычтем 4 из обеих сторон:

\[
-b = -4
\]

Изменим знаки:

\[
b = 4
\]

Теперь, когда у нас есть значения \(a\), \(b\) и \(c\), мы можем окончательно записать формулу для данного графика функции:

\[
y = -2x^2 + 4x + 2
\]

Помните, что эта формула соответствует данному графику функции и может быть использована для анализа и предсказания значений функции для различных значений \(x\).