Перекрасьте следующее уравнение таким образом чтобы увидеть решение

Question

Математика: Перекрасьте следующее уравнение таким образом чтобы увидеть решение: - Представьте 512 в виде степени числа 2. - Примените логарифмы к обеим сторонам уравнения. - Примените свойства логарифмов

Hrustal · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Начнем с представления числа 512 в виде степени числа 2. Заметим, что \(2^9 = 512\), тогда уравнение можно переписать следующим образом:
\[x^9 = 512\]

2. Теперь применим логарифмы с основанием 2 к обеим сторонам уравнения. Логарифмирование позволяет нам избавиться от степени и найти значение \(x\). Применение логарифма с основанием 2 к левой стороне уравнения дает нам:
\[\log_2(x^9) = \log_2(512)\]

3. Свойства логарифмов позволяют нам упростить уравнение. Воспользуемся свойством \(\log_a(b^c) = c \cdot \log_a(b)\). Применяя это свойство к левой стороне уравнения, получаем:
\[9 \cdot \log_2(x) = \log_2(512)\]

4. Теперь, чтобы найти \(x\), применим метод рациональности. Разделим обе стороны уравнения на 9:
\[\log_2(x) = \frac{\log_2(512)}{9}\]

5. Воспользуемся обратной функцией логарифма с основанием 2, чтобы избавиться от логарифма на левой стороне уравнения:
\[x = 2^{\frac{\log_2(512)}{9}}\]

6. Готово! Мы нашли решение уравнения. Чтобы его получить, нужно вычислить значение \(\frac{\log_2(512)}{9}\) и возвести 2 в эту степень.

Перекрасьте следующее уравнение таким образом чтобы увидеть решение: - Представьте 512 в виде степени числа

Hrustal

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!