Переформулируйте уравнение для окружности на рисунке. а) Какое уравнение соответствует данной окружности

Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку:

а) Для начала нам дано уравнение окружности: \((x-4)^2+(y+2)^2=3\). Для переформулировки уравнения, мы должны привести его к форме \(x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0\), где \(D, E, F\) - константы.

Для начала раскроем скобки в данном уравнении окружности:
\(x^2 - 8x + 16 + y^2 + 4y + 4 = 3\).

Теперь сгруппируем члены уравнения:
\(x^2 + y^2 - 8x + 4y + 17 = 0\).

Мы получили уравнение окружности в требуемой форме: \(x^2 + y^2 - 8x + 4y + 17 = 0\).

б) Перейдем к второму уравнению окружности: \((x+4)^2+(y-2)^2=9\).

Раскроем скобки:
\(x^2 + 8x + 16 + y^2 - 4y + 4 = 9\).

Теперь сгруппируем члены:
\(x^2 + y^2 + 8x - 4y + 11 = 0\).

Получаем уравнение окружности в требуемой форме: \(x^2 + y^2 + 8x - 4y + 11 = 0\).

в) Третье уравнение окружности: \((x+4)^2+(y-2)^2=3\).

Раскроем скобки:
\(x^2 + 8x + 16 + y^2 - 4y + 4 = 3\).

Сгруппируем члены:
\(x^2 + y^2 + 8x - 4y + 17 = 0\).

Мы получаем уравнение окружности в требуемой форме: \(x^2 + y^2 + 8x - 4y + 17 = 0\).

г) Последнее уравнение окружности: \((x-4)^2+(y+2)^2=9\).

Раскроем скобки:
\(x^2 - 8x + 16 + y^2 + 4y + 4 = 9\).

Сгруппируем члены:
\(x^2 + y^2 - 8x + 4y + 11 = 0\).

Получаем уравнение окружности в требуемой форме: \(x^2 + y^2 - 8x + 4y + 11 = 0\).

Таким образом, мы переформулировали каждое уравнение окружности в требуемую форму.