Переформулируйте следующие вопросы: 1) Как найти корни уравнения 5х² + 4х - 1 = 0? 2) Что необходимо сделать, чтобы

1) Для нахождения корней уравнения 5х² + 4х - 1 = 0, мы можем использовать метод дискриминанта. Вначале, найдем значение дискриминанта, который вычисляется по формуле \(D = b² - 4ac\), где a, b и c - коэффициенты уравнения. В данном случае a = 5, b = 4 и c = -1. Теперь, подставим значения в формулу дискриминанта: \(D = 4² - 4 \cdot 5 \cdot -1\). Вычислим: \(D = 16 + 20 = 36\).

Затем, используя значение дискриминанта, мы можем определить, сколько корней имеет уравнение:
- Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных корня.
- Если \(D = 0\), то уравнение имеет один корень (корень кратности 2).
- Если \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, \(D = 36 > 0\), что означает, что уравнение имеет два различных корня.

Теперь, найдем сами корни. Для этого воспользуемся формулой корней \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):

\(x_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 5}\) (расчёт корня с положительным знаком)
\(x_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 5}\) (расчёт корня с отрицательным знаком)

Выполняя вычисления, получим:
\(x_1 = \frac{-4 + 6}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}\)
\(x_2 = \frac{-4 - 6}{10} = \frac{-10}{10} = -1\)

Ответ: Корни уравнения 5х² + 4х - 1 = 0 равны \(\frac{1}{5}\) и -1.

2) Чтобы решить уравнение 3х² + 10х + 7 = 0, нам также потребуется использовать метод дискриминанта. Вычислим его значение: \(D = b² - 4ac\), где a = 3, b = 10 и c = 7. Подставим значения в формулу: \(D = 10² - 4 \cdot 3 \cdot 7 = 100 - 84 = 16\).

Затем, проверим значение дискриминанта, чтобы определить количество корней:
- Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных корня.
- Если \(D = 0\), то уравнение имеет один корень (корень кратности 2).
- Если \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае \(D = 16 > 0\), поэтому уравнение имеет два различных корня.

Далее, используя формулу для нахождения корней \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):
\(x_1 = \frac{-10 + \sqrt{16}}{2 \cdot 3}\) (расчёт корня с положительным знаком)
\(x_2 = \frac{-10 - \sqrt{16}}{2 \cdot 3}\) (расчёт корня с отрицательным знаком)

Выполняя вычисления, получим:
\(x_1 = \frac{-10 + 4}{6} = -1\)
\(x_2 = \frac{-10 - 4}{6} = -2\)

Ответ: Корни уравнения 3х² + 10х + 7 = 0 равны -1 и -2.

3) Для нахождения решений уравнения 16х² - 2х - 5 = 0, мы будем использовать метод дискриминанта. Сначала найдем значение дискриминанта, по формуле \(D = b² - 4ac\), где a = 16, b = -2 и c = -5. Подставим значения в формулу: \(D = (-2)² - 4 \cdot 16 \cdot (-5) = 4 + 320 = 324\).

Затем, определим количество корней, как мы делали в предыдущих задачах:
- Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных корня.
- Если \(D = 0\), то уравнение имеет один корень (корень кратности 2).
- Если \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней.

У нас \(D = 324 > 0\), что означает, что уравнение имеет два различных корня.

Затем, с помощью формулы для нахождения корней \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):
\(x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{324}}{2 \cdot 16}\) (расчет корня с положительным знаком)
\(x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{324}}{2 \cdot 16}\) (расчет корня с отрицательным знаком)

Вычисляя значения, получаем:
\(x_1 = \frac{2 + 18}{32} = \frac{20}{32} = \frac{5}{8}\)
\(x_2 = \frac{2 - 18}{32} = \frac{-16}{32} = -\frac{1}{2}\)

Ответ: Решениями уравнения 16х² - 2х - 5 = 0 являются \(\frac{5}{8}\) и -\(\frac{1}{2}\).

4) Чтобы найти корни уравнения -7х² - 4х + 11 = 0, мы снова будем использовать метод дискриминанта. Сначала найдем значение дискриминанта, по формуле \(D = b² - 4ac\), где a = -7, b = -4 и c = 11. Подставим значения в формулу: \(D = (-4)² - 4 \cdot (-7) \cdot 11 = 16 + 308 = 324\).

Теперь определим количество корней:
- Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных корня.
- Если \(D = 0\), то уравнение имеет один корень (корень кратности 2).
- Если \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае \(D = 324 > 0\), поэтому уравнение имеет два различных корня.

Далее, используя формулу корней \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):
\(x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{324}}{2 \cdot (-7)}\) (расчёт корня с положительным знаком)
\(x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{324}}{2 \cdot (-7)}\) (расчёт корня с отрицательным знаком)

Выполняя вычисления, получим:
\(x_1 = \frac{4 + 18}{-14} = -2\)
\(x_2 = \frac{4 - 18}{-14} = \frac{-14}{-14} = 1\)

Ответ: Корни уравнения -7х² - 4х + 11 = 0 равны -2 и 1.

5) Шаги для решения уравнения 28х² - 36х + 11 будут следующие:

Шаг 1: Расположите уравнение в стандартной форме \(ax² + bx + c = 0\): \(28х² - 36х + 11 = 0\).

Шаг 2: Проверьте возможность факторизации уравнения. В данном случае, уравнение не может быть факторизовано, поэтому мы перейдем к следующему шагу.

Шаг 3: Используя метод дискриминанта, найдите значение дискриминанта \(D = b² - 4ac\), где a = 28, b = -36 и c = 11. Подставим значения в формулу: \(D = (-36)² - 4 \cdot 28 \cdot 11 = 1296 - 1232 = 64\).

Шаг 4: Определите количество корней, основываясь на значении дискриминанта:
- Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных корня.
- Если \(D = 0\), то уравнение имеет один корень (корень кратности 2).
- Если \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней.

В этом случае, \(D = 64 > 0\), следовательно, уравнение имеет два различных корня.

Шаг 5: Используя формулу корней \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):
\(x_1 = \frac{-(-36) + \sqrt{64}}{2 \cdot 28}\) (расчёт корня с положительным знаком)
\(x_2 = \frac{-(-36) - \sqrt{64}}{2 \cdot 28}\) (расчёт корня с отрицательным знаком)

Выполняя вычисления, получим:
\(x_1 = \frac{36 + 8}{56} = \frac{44}{56} = \frac{11}{14}\)
\(x_2 = \frac{36 - 8}{56} = \frac{28}{56} = \frac{1}{2}\)

Ответ: Корни уравнения 28х² - 36х + 11 равны \(\frac{11}{14}\) и \(\frac{1}{2}\).