Перечислите все возможные подмножества натуральных делителей данного числа

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Перед нами стоит задача перечислить все возможные подмножества натуральных делителей данного числа.

Шаг 1: Разложение на простые множители
Первым шагом необходимо разложить данное число на простые множители. Для этого найдем все простые числа, на которые данное число делится без остатка. Например, если у нас есть число 12, то его разложение на простые множители будет выглядеть следующим образом: \(12 = 2 \cdot 2 \cdot 3\).

Шаг 2: Образование делителей
Подмножества натуральных делителей числа можно образовать путем выбора одного или нескольких простых множителей из разложения числа и их сочетаний между собой.

Возьмем число 12, разложенное на простые множители \(2 \cdot 2 \cdot 3\). Возможные подмножества натуральных делителей будут:

1) Пустое множество - \(\{\}\). В данном случае, пустое множество означает, что число само по себе не является делителем себя.

2) Множество, содержащее только один делитель - \(\{2\}\), \(\{3\}\). Эти множества означают, что число 2 или 3 является делителем числа 12.

3) Множество, содержащее два делителя - \(\{2, 2\}\), \(\{2, 3\}\). Эти множества означают, что произведение чисел 2 и 2, или 2 и 3, является делителем числа 12.

4) Множество, содержащее три делителя - \(\{2, 2, 3\}\). В данном случае, произведение всех трех простых множителей будет являться делителем числа 12.

Таким образом, все возможные подмножества натуральных делителей числа 12 - \(\{\}, \{2\}, \{3\}, \{2, 2\}, \{2, 3\}, \{2, 2, 3\}\).

Мы разобрали задачу пошагово, чтобы ответ был понятен школьнику. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или вы хотите решить подобную задачу, пожалуйста, обратитесь за помощью.