Перечислите все пары вершин параллелепипеда abcda1b1c1d1, которые задают нулевые векторы, параллельные вектору

Для начала, давайте разберемся, что такое нулевой вектор и вектор, параллельный данному вектору.

Нулевой вектор обозначается как \(\mathbf{0}\) и имеет длину равную нулю. Он не имеет определенного направления и несет нулевую информацию о перемещении. Все его координаты равны нулю.

Вектор \(\mathbf{u}\) параллелен вектору \(\mathbf{v}\), если он имеет ту же самую или противоположную направленность, но может иметь другую длину. Координаты параллельных векторов пропорциональны.

Теперь, чтобы найти пары вершин параллелепипеда, задающие нулевой вектор, параллельный данному вектору, нам нужно рассмотреть некоторые свойства параллелепипеда.

Параллелепипед имеет 8 вершин, обозначим их а, b, c, d, a1, b1, c1, d1. Представим, что эти вершины являются векторами, начинающимися в начале координат. Тогда вектор заданный парой вершин будет равен разности координат этих вершин.

Так как мы ищем нулевой вектор, параллельный данной прямой, нам необходимо найти пары вершин, разность координат которых будет равна нулевому вектору.

Давайте рассмотрим каждую координату отдельно.

Если первая координата нулевая, то имеем граничные грани параллелепипеда: abcd и a1b1c1d1. Разность их координат будет равна \(\mathbf{0}\).

Если вторая координата нулевая, то имеем пары вершин: ab, cd, a1b1 и c1d1.

Если третья координата нулевая, то имеем пары вершин: ab, bc, a1b1 и b1c1.

Продолжая таким образом, мы можем увидеть, что все нулевые векторы, параллельные данной прямой, можно представить парами вершин параллелепипеда, где одна вершина находится на одной грани, а другая - на противоположной грани параллелепипеда.

Таким образом, все пары вершин, задающих нулевые векторы, параллельные данному вектору в параллелепипеде \(abcda1b1c1d1\), это:

1. Граничные грани параллелепипеда: abcd и a1b1c1d1.
2. Пары вершин верхних и нижних граней параллелепипеда: ab, cd, a1b1, c1d1.
3. Пары вершин передних и задних граней параллелепипеда: ab, bc, a1b1, b1c1.
4. Пары вершин боковых граней параллелепипеда: ac, bd, a1c1, b1d1.