Перечислите все двузначные числа, состоящие только из цифр 1, 4 и 5 (без повторений), и которые: а) кратны 2 б) кратны

Хорошо, давайте разобьем эту задачу на три части и решим каждую из них пошагово.

а) Перечислим все двузначные числа, состоящие только из цифр 1, 4 и 5 (без повторений) и кратные 2.

Двузначное число может быть представлено в виде \(\underline{ab}\), где \(a\) - десятки, \(b\) - единицы.

Чтобы число было кратным 2, оно должно оканчиваться на 2, 4, 6 или 8. Но у нас есть только цифры 1, 4 и 5, поэтому числа, оканчивающиеся на 6 и 8, исключаются.

Таким образом, у нас остаются числа 14 и 54.

б) Теперь рассмотрим двузначные числа, состоящие только из цифр 1, 4 и 5 (без повторений) и кратные 5.

Чтобы число было кратным 5, оно должно оканчиваться на 5 или 0. Поскольку у нас нет цифры 0, остается только цифра 5.

Таким образом, у нас есть только число 15.

в) Наконец, перечислим все двузначные числа, состоящие только из цифр 1, 4 и 5 (без повторений) и кратные 10.

Чтобы число было кратным 10, оно должно оканчиваться на 0. Но у нас нет цифры 0, поэтому двузначные числа, которые мы ищем, не могут быть кратными 10.

Итак, в результате у нас есть следующие двузначные числа, состоящие только из цифр 1, 4 и 5 (без повторений), и которые:

а) 14 и 54 (кратны 2)
б) 15 (кратно 5)
в) Нет чисел, удовлетворяющих условию кратности 10.

Надеюсь, это решение ясно объясняет задачу и все шаги решения. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!