Когда происходит остановка тела, движущегося по закону S(t)=t^2-6t-16?

Для решения этой задачи нам необходимо найти момент времени, когда тело, движущееся по закону \(S(t) = t^2 - 6t - 16\), останавливается. Тело остановится в тот момент, когда его скорость станет равной нулю.

Скорость движения тела можно получить, взяв производную функции \(S(t)\) по времени \(t\):

\[V(t) = \frac{dS}{dt}\]

Для нахождения момента времени, когда скорость равна нулю, мы должны решить уравнение:

\[V(t) = 0\]

Давайте найдем производную функции \(S(t)\), чтобы найти скорость движения тела:

\[V(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt} (t^2 - 6t - 16)\]

Для нахождения производной функции \(S(t)\) мы должны применить правила дифференцирования. Правило для дифференцирования \(t^n\) выглядит следующим образом:

\[\frac{d}{dt}(t^n) = n \cdot t^{n-1}\]

Применим это правило для каждого члена функции \(S(t)\):

\[V(t) = 2t - 6\]

Теперь мы получили выражение для скорости \(V(t)\). Чтобы найти момент времени, когда скорость равна нулю, приравняем \(V(t)\) к нулю и решим уравнение:

\[2t - 6 = 0\]

Добавим 6 к обеим сторонам уравнения:

\[2t = 6\]

Разделим обе стороны на 2:

\[t = 3\]

Таким образом, тело остановится через 3 единицы времени. Это момент, когда значение функции \(S(t)\) равно нулю.

Если вы хотите, чтобы я подробнее объяснил, как мы пришли к этому ответу, пожалуйста, напишите, и я с удовольствием расширю объяснение.