Пчёлка, давайте представим поле из шестиугольных клеток со стороной NN. Во верхней левой клетке находится пчёлка

путей, которыми пчёлка может переместиться из клетки А в клетку Б.

Для решения данной задачи воспользуемся динамическим программированием. Мы можем представить поле в виде двумерного массива размером \(N \times N\), где каждая клетка будет представлять собой число возможных путей из начальной клетки до этой клетки.

Итак, чтобы решить данную задачу, нам необходимо создать двумерный массив размером \(N \times N\) и заполнить его значениями.

Начнем с инициализации массива. Поскольку пчелка может перемещаться только вниз, вниз-вправо или вверх-вправо, наша пчелка может достичь любой клетки в первом столбце только путем движения вниз. Поэтому заполним первый столбец массива единицами.

Затем, начиная со второго столбца, для каждой клетки массива будем суммировать значения трех соседних клеток, соответствующих движению пчелки: клетка сверху, клетка слева и клетка сверху-слева. Таким образом, каждая клетка будет содержать сумму количества путей из клеток, из которых пчелка может перейти в нее.

После заполнения всего массива последнее значение в клетке Б будет представлять собой итоговое количество путей, которыми пчелка может переместиться из клетки А в клетку Б.

Вот как будет выглядеть решение данной задачи на языке Python:

python

def count_paths(N):

    # Создаем двумерный массив размером N x N и заполняем его нулями

    grid = [[0] * N for _ in range(N)]



    # Инициализируем первый столбец единицами

    for i in range(N):

        grid[i][0] = 1



    # Заполняем остальные клетки массива

    for i in range(N):

        for j in range(1, N):

            # Складываем значения трех соседних клеток

            grid[i][j] = grid[i-1][j] + grid[i][j-1] + grid[i-1][j-1]



    # Возвращаем количество путей из клетки А в клетку Б

    return grid[N-1][N-1]



# Ввод размеров шестиугольного поля

N = int(input("Введите число N: "))



# Вычисление количества путей

result = count_paths(N)



# Вывод результата

print("Количество возможных путей: ", result)

Теперь при запуске программы и вводе значения N мы получим количество возможных путей, которыми пчелка может переместиться из клетки А в клетку Б согласно заданным правилам.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение основано на динамическом программировании и может быть более оптимальным, чем рекурсивное решение с поиском всех путей. Также стоит отметить, что данное решение предполагает, что нумерация клеток в массиве начинается с 0.