Параллелограммның бір жағы 10 см өлшемімен беріліп, ал бұрышы 30° болса, піршігі 56см болса, ауданын табыңыз

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово.

Первым шагом нам необходимо определить формулу для вычисления площади параллелограмма. Площадь параллелограмма можно вычислить, умножив длину одной из сторон на высоту, опущенную на данную сторону. Формула для нахождения площади параллелограмма выглядит следующим образом:

\[Площадь = |a \cdot h|\]

где \(a\) - длина основания (стороны параллелограмма), \(h\) - высота параллелограмма.

В данной задаче, мы знаем, что длина основания (стороны параллелограмма) равна 10 см, а площадь параллелограмма составляет 56 см\(^2\). Таким образом, задача сводится к нахождению высоты параллелограмма.

Для нахождения высоты, мы будем использовать тригонометрические соотношения, так как у нас имеется угол и сторона параллелограмма. Зная, что у нас есть угол 30° и длина стороны параллелограмма 10 см, мы можем использовать тангенс угла \(\frac{{высота}}{{основание}}\) для нахождения высоты параллелограмма.

Теперь давайте посчитаем высоту параллелограмма. Используя тригонометрические соотношения, получаем:

\[\tan(30^\circ) = \frac{{\text{{высота}}}}{{10}}\]

Вспоминая значение тангенса 30° (это \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)), мы можем переписать уравнение:

\(\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{{\text{{высота}}}}{{10}}\)

Теперь давайте решим это уравнение для нахождения высоты. Умножим обе стороны уравнения на 10:

\(\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot 10 = \text{{высота}}\)

\(\frac{10}{\sqrt{3}} = \text{{высота}}\)

Упростим это значение, умножив и делением числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\):

\(\frac{10}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3} = \text{{высота}}\)

Таким образом, высота параллелограмма составляет \(\frac{10\sqrt{3}}{3}\) см.

Теперь, чтобы найти площадь параллелограмма, умножим длину основания на найденную высоту:

Площадь = 10 см \(\cdot\) \(\frac{10\sqrt{3}}{3}\) см = \(\frac{100\sqrt{3}}{3}\) см\(^2\)

Ответ: Площадь параллелограмма равна \(\frac{100\sqrt{3}}{3}\) см\(^2\).