Какова скорость второго катера, если расстояние между двумя катерами составляет 27 км, а они встретились через

Для решения данной задачи нам понадобится знание о скорости и формуле расстояния, которую можно использовать для решения подобных задач.

Скорость можно определить как расстояние, пройденное за определенное время. Формула, которую мы можем использовать в данном случае:
\[V = \frac{S}{t}\]
где \(V\) - скорость, \(S\) - расстояние и \(t\) - время.

Мы знаем, что расстояние между катерами составляет 27 км и время до встречи составляет три четверти часа, то есть \(t = \frac{3}{4}\) часа.

Теперь давайте рассмотрим скорость первого катера и обозначим ее как \(V_1\). В условии сказано, что скорость первого катера в два раза меньше скорости второго катера. То есть, \(V_1 = \frac{V_2}{2}\), где \(V_2\) - скорость второго катера.

Теперь мы можем записать формулу для расстояния между катерами во время встречи:
\[27 = (V_1 + V_2) \cdot t\]

Подставим значение \(t = \frac{3}{4}\) и заменим \(V_1\) согласно условию:
\[27 = \left(\frac{V_2}{2} + V_2\right) \cdot \frac{3}{4}\]

Упростим это выражение, раскрыв скобки:
\[27 = \left(\frac{3V_2}{2} + \frac{4V_2}{4}\right) \cdot \frac{3}{4}\]

Сократим числители и знаменатели:
\[27 = \left(\frac{3V_2 + 2V_2}{2}\right) \cdot \frac{3}{4}\]

Сложим числители:
\[27 = \left(\frac{5V_2}{2}\right) \cdot \frac{3}{4}\]

Умножим дроби:
\[27 = \frac{15V_2}{8}\]

Чтобы избавиться от дроби в правой части, умножим обе части уравнения на 8:
\[27 \cdot 8 = 15V_2\]

Выполним вычисления:
\[216 = 15V_2\]

Теперь разделим обе части уравнения на 15, чтобы выразить \(V_2\):
\[V_2 = \frac{216}{15}\]

Выполним деление и упростим дробь:
\[V_2 = 14{,}4 \, \text{км/ч}\]

Таким образом, скорость второго катера составляет 14,4 км/ч.

Теперь, чтобы найти скорость первого катера (\(V_1\)), мы можем подставить значение для \(V_2\) в формулу \(V_1 = \frac{V_2}{2}\):
\[V_1 = \frac{14{,}4}{2}\]
\[V_1 = 7{,}2 \, \text{км/ч}\]

Таким образом, скорость первого катера составляет 7,2 км/ч.

Ответ: Скорость второго катера равна 14,4 км/ч, а скорость первого катера составляет 7,2 км/ч.