Параллелограммінің ауыстырулары 13 см және 18 см болған болса, ауыстырулары арасындағы бұрыш 135° болған

Хорошо, давайте решим эту задачу. Чтобы найти площадь параллелограмма, мы можем использовать формулу:

\[ S = a \cdot h \]

где \(a\) - длина одной стороны параллелограмма, \(h\) - высота, опущенная на эту сторону.

В данной задаче, у нас есть информация о длине сторон параллелограмма - 13 см и 18 см, а также угле, образованном этими сторонами - 135°. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти высоту параллелограмма.

Для начала, давайте найдем длину основания параллелограмма. Мы можем использовать теорему косинусов:

\[ a^2 = b^2 + c^2 - 2 \cdot b \cdot c \cdot \cos(\alpha) \]

где \(a\), \(b\), \(c\) - стороны треугольника, \(\alpha\) - угол, образованный этими сторонами.

Подставим значения из условия задачи:

\[ a^2 = 13^2 + 18^2 - 2 \cdot 13 \cdot 18 \cdot \cos(135^\circ) \]

Вычислим значение \(a^2\):

\[ a^2 = 169 + 324 - 468 \cdot (-\sqrt{2}/2) \]

\[ a^2 = 169 + 324 + 234 \cdot \sqrt{2} \]

\[ a^2 \approx 859 + 234 \cdot \sqrt{2} \]

Теперь найдем высоту параллелограмма. Мы знаем, что высота - это перпендикуляр, опущенный из вершины параллелограмма к основанию. Если мы нарисуем перпендикуляр из вершины параллелограмма к основанию, то он разделит параллелограмм на два прямоугольных треугольника.

Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты. Представим параллелограмм в виде двух прямоугольных треугольников и назовем высоту \(h\), а основание - \(a\). По теореме Пифагора:

\[ h^2 = b^2 - c^2 \]

где \(b\) - половина основания, а \(c\) - высота треугольника.

Подставим значения:

\[ h^2 = (a/2)^2 - 13^2 \]
\[ h^2 = (a^2/4) - 169 \]

Теперь мы знаем два уравнения: \( a^2 = 859 + 234 \cdot \sqrt{2} \) и \( h^2 = (a^2/4) - 169 \). Используя эти уравнения, мы можем найти значения \( a \) и \( h \).

После того, как мы найдем значения \( a \) и \( h \), мы сможем найти площадь параллелограмма, используя формулу \( S = a \cdot h \).