Парафразируйте вопросы: а) Какие значения переменных удовлетворяют системе уравнений: а) a+b=42, 2a+18b=420? б) Какие

а) Для решения данной системы уравнений, можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Исходная система уравнений:
\[
\begin{align*}
a+b&=42 \\
2a+18b&=420
\end{align*}
\]

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2, чтобы получить одинаковый коэффициент \(a\) в обоих уравнениях:
\[
\begin{align*}
2(a+b)&=2(42) \\
2a+2b&=84
\end{align*}
\]

Шаг 2: Вычтем новое уравнение из второго исходного уравнения:
\[
\begin{align*}
(2a+18b)-(2a+2b)&=420-84 \\
16b&=336
\end{align*}
\]

Шаг 3: Разделим оба значения на 16, чтобы найти значение \(b\):
\[
\begin{align*}
b&=\frac{336}{16} \\
b&=21
\end{align*}
\]

Шаг 4: Подставим значение \(b\) в первое уравнение:
\[
\begin{align*}
a+21&=42 \\
a&=42-21 \\
a&=21
\end{align*}
\]

Ответ: Значение переменной \(a\) равно 21, а значение переменной \(b\) равно 21.

б) Для решения данной системы уравнений также можно использовать метод сложения/вычитания.

Исходная система уравнений:
\[
\begin{align*}
a-b&=43 \\
125a+8b&=110
\end{align*}
\]

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 125, чтобы получить одинаковый коэффициент \(a\) в обоих уравнениях:
\[
\begin{align*}
125(a-b)&=125(43) \\
125a-125b&=5375
\end{align*}
\]

Шаг 2: Вычтем новое уравнение из второго исходного уравнения:
\[
\begin{align*}
(125a+8b)-(125a-125b)&=110-5375 \\
133b&=-5265
\end{align*}
\]

Шаг 3: Разделим оба значения на 133, чтобы найти значение \(b\):
\[
\begin{align*}
b&=\frac{-5265}{133} \\
b&=-39
\end{align*}
\]

Шаг 4: Подставим значение \(b\) в первое уравнение:
\[
\begin{align*}
a-(-39)&=43 \\
a&=43-(-39) \\
a&=82
\end{align*}
\]

Ответ: Значение переменной \(a\) равно 82, а значение переменной \(b\) равно -39.

с) Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Исходная система уравнений:
\[
\begin{align*}
5(x+y)&=40 \\
21x-8y&=-35
\end{align*}
\]

Шаг 1: Разрешим первое уравнение относительно \(x\):
\[
\begin{align*}
x+y&=\frac{40}{5} \\
x+y&=8 \\
x&=8-y
\end{align*}
\]

Шаг 2: Подставим это значение \(x\) во второе уравнение:
\[
\begin{align*}
21(8-y)-8y&=-35 \\
168-21y-8y&=-35 \\
-29y&=-203 \\
y&=\frac{-203}{-29} \\
y&=7
\end{align*}
\]

Шаг 3: Подставим найденное значение \(y\) в первое уравнение:
\[
\begin{align*}
x+7&=8 \\
x&=1
\end{align*}
\]

Ответ: Значение переменной \(x\) равно 1, а значение переменной \(y\) равно 7.