Парафраза задачі 1: Якщо в колі стандартної частоти протікає струм 0,8 А, а активний опір, індуктивність та ємність

Задача 1: Щоб розрахувати напругу, що підведена до кола, нам необхідно використати формулу для імпедансу кола відповідно до його складових: опору, індуктивності та ємності.

Імпеданс електричного кола може бути визначено за формулою:
\[Z = R + jX\]
де \(Z\) - загальний імпеданс кола, \(R\) - активний опір кола, \(X\) - реактивний опір кола, який обумовлений індуктивністю та ємністю.

Знаючи, що активний опір кола \(R = 50\) Ом, індуктивність \(L = 0.5\) Гн та ємність \(C = 30\) мкФ, ми можемо підставити ці значення до формули і розрахувати загальний імпеданс \(Z\):
\[Z = 50 + j\frac{1}{\omega C} - j\omega L\]
де \(\omega\) - кутова частота, яка може бути знайдена за формулою:
\[\omega = \frac{2\pi}{T}\]
де \(T\) - період кола (стандартна частота).

Якщо ми припустимо, що стандартна частота дорівнює 1 (тобто \(T = 1\)), то ми можемо обчислити загальний імпеданс \(Z\):
\[Z = 50 + j\frac{1}{1 \cdot 30 \cdot 10^{-6}} - j\frac{2\pi}{1} \cdot 0.5\]
\[Z = 50 + j\frac{1}{30 \cdot 10^{-6}} - j\pi\]

Тепер, коли ми знаємо загальний імпеданс \(Z\), ми можемо розрахувати напругу \(U\) за формулою:
\[U = I \cdot Z\]
де \(I\) - струм кола, який становить 0.8 А.

Підставимо значення струму \(I = 0.8\) А та загального імпедансу \(Z\) у формулу:
\[U = 0.8 \cdot (50 + j\frac{1}{30 \cdot 10^{-6}} - j\pi)\]

Тепер ми маємо всі необхідні дані, щоб розрахувати напругу, яка підведена до кола. Розрахуємо це значення:

\[U = 40 + j\frac{10^6}{3} - j0.8\pi\]

Отже, напруга, яка підведена до кола, дорівнює \(40 + j\frac{10^6}{3} - j0.8\pi\).

Задача 2: Для розрахунку значень коефіцієнта потужності та активної потужності, нам потрібно використати формули, пов"язані з активним опором, напругою та струмом у колі.

Активна потужність може бути визначена за формулою:
\[P = VI \cos(\phi)\]
де \(P\) - активна потужність, \(V\) - напруга, \(I\) - струм і \(\phi\) - кут між фазою напруги та фазою струму.

Знаючи, що струм \(I = 2\) А та напруга \(V = 220\) В, ми можемо розрахувати активну потужність \(P\).

Активний опір кола \(R = 60\) Ом, тому кут між фазою напруги та фазою струму може бути визначений за формулою:
\[\phi = \arccos(\frac{R}{Z})\]
де \(Z\) - загальний імпеданс кола.

Підставимо значення активного опору \(R = 60\) Ом та сталий iмпеданс \(Z = R\) у формулу:
\[\phi = \arccos(\frac{60}{60})\]

Отже, кут між фазою напруги та фазою струму дорівнює \(0\) градусам.

Таким чином, формула для активної потужності в простому колі може бути спрощена до:
\[P = VI\]
\[P = 220 \cdot 2\]

Активна потужність \(P\) дорівнює \(440\) Вт.

Коефіцієнт потужності може бути визначений за формулою:
\[pf = \cos(\phi)\]
\[pf = \cos(0)\]

Коефіцієнт потужності \(pf\) дорівнює \(1\).

Таким чином, значення коефіцієнта потужності дорівнює \(1\), а значення активної потужності дорівнює \(440\) Вт.