Парафраз вопроса: Какова длина отрезка АD в равнобедренном треугольнике АВС с основанием AC длиной 12 см

Введем обозначения для удобства решения. Пусть точка D - середина стороны AC, а точка E - точка пересечения высоты BD и основания AC.

Так как треугольник ABC является равнобедренным, то стороны AB и BC равны между собой. Пусть эта длина равна х сантиметров.

Так как точка D - середина стороны AC, то отрезок AD также равен х сантиметров.

Треугольник ABD является прямоугольным, так как высота BD является перпендикуляром к основанию AC.

Из прямоугольного треугольника ABD мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка BD:

\[BD = \sqrt{AB^2 - AD^2}\]

Мы уже знаем, что AD равно х сантиметров. Чтобы найти AB, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ABC:

\[AB^2 = AC^2 - BC^2\]

Мы знаем, что AC равно 12 сантиметров. Чтобы найти BC, мы можем воспользоваться фактом, что треугольник ABC является равнобедренным. Значит, BC равно AB, и мы можем заменить BC на AB в формуле:

\[AB^2 = AC^2 - AB^2\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно AB:

\[2AB^2 = AC^2\]
\[AB^2 = \frac{AC^2}{2}\]
\[AB = \sqrt{\frac{AC^2}{2}}\]

Подставляем значение AC (12 сантиметров):

\[AB = \sqrt{\frac{12^2}{2}} = \sqrt{\frac{144}{2}} = \sqrt{72} \approx 8.485\]

Теперь мы можем найти BD, используя формулу:

\[BD = \sqrt{AB^2 - AD^2} = \sqrt{8.485^2 - x^2}\]

Так как точка D - середина стороны AC, то AD равно х. Подставляем значения и решаем:

\[BD = \sqrt{8.485^2 - x^2} = \sqrt{72 - x^2}\]

Теперь, чтобы найти длину отрезка AD, мы можем заменить значение AB на x в формуле:

\[AD = AB = x\]

Таким образом, длина отрезка AD в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC длиной 12 сантиметров равна x сантиметров, а длина отрезка BD равна \(\sqrt{72 - x^2}\) сантиметров.