Какова высота правильной треугольной пирамиды, у которой апофема равна

Question

Геометрия: Какова высота правильной треугольной пирамиды, у которой апофема равна 2 см и она наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов?

Zvezdnyy_Lis_9160 · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о треугольных пирамидах и тригонометрии. Давайте разберемся шаг за шагом.

Первым шагом определим, что такое апофема правильной треугольной пирамиды. Апофема (обозначается буквой \(a\)) - это расстояние от вершины пирамиды до середины основания. В нашей задаче, \(a = 2\) см.

Далее, нам нужно найти высоту пирамиды. Высота (обозначается буквой \(h\)) - это расстояние от вершины до плоскости основания.

Нам также известно, что пирамида наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Для решения задачи нам понадобится тригонометрия.

Используем соотношение для прямоугольного треугольника:

\[\sin(\text{угол наклона}) = \frac{h}{a}\]

Подставим значения в формулу:

\[\sin(30^\circ) = \frac{h}{2}\]

Для нахождения высоты \(h\), нам нужно выразить \(h\) из этого уравнения.

\[\frac{1}{2} = \frac{h}{2}\]

Теперь умножим обе части уравнения на 2:

\[1 = h\]

Таким образом, высота треугольной пирамиды равна 1 см.

Итак, ответ: высота правильной треугольной пирамиды с апофемой 2 см и наклоненной к плоскости основания под углом 30 градусов равна 1 см.

Какова высота правильной треугольной пирамиды, у которой апофема равна 2 см и она наклонена к плоскости основания

Zvezdnyy_Lis_9160

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!